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专利名称：一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202310577224.8

专利申请（专利权）人：哈尔滨工业大学
权利人地址：黑龙江省哈尔滨市南岗区西大直街92号

专利发明（设计）人：高亚斌,丛坤地,孙艺倬,刘壮,匡冀源,刘健行,孙光辉,吴立刚

专利摘要：一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法，它属于单连杆机械臂控制技术领域。本发明解决了当执行器发生故障时，采用现有方法获得的控制效果差的问题。本发明方法具体为：步骤一、建立电机驱动的单连杆机械臂的动力学模型以及电机的故障模型；步骤二、基于状态空间法，根据步骤一中的动力学模型以及电机的故障模型建立含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型；步骤三、设计用于估计单连杆机械臂系统状态与执行器故障的滑模观测器；步骤四、基于滑模观测器的估计结果设计积分型滑模控制器，利用设计的积分型滑模控制器对单连杆机械臂进行控制。本发明方法可以应用于单连杆机械臂控制。

主权利要求：
1.一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：步骤一、建立电机驱动的单连杆机械臂的动力学模型以及电机的故障模型；
所述单连杆机械臂的动力学模型为：
其中，I代表电机电枢电流，是I的一阶导数，中间变量M1和M2分别表示如下：其中，m代表连杆质量，Mo代表荷载质量，Ro代表荷载半径，Kτ代表机电转换系数，g代表重力系数，J代表转子惯量，Bo代表粘滞摩擦系数，L代表电枢电感，R代表电枢电阻，KB代表反电动势系数，Ve是执行器故障的控制输入电压，L0代表单连杆长度，q代表角电机位置，代表角电机速度，代表角电机加速度；
所述电机的故障模型为：
Ve＝ρu(t)+h(t)(2)
其中，ρ是执行器有效因子，u(t)为电机输出，h(t)为故障偏差信号，且||h(t)||≤μ，μ是已知的正常数，||·||代表2范数；
步骤二、基于状态空间法，根据步骤一中的动力学模型以及电机的故障模型建立含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型；
所述步骤二的具体过程为：
设z1(k)＝q(k)，q(k)为k时刻的角电机位置，z2(k)＝{q(k+1)?q(k)}/T，q(k+1)为k+1时刻的角电机位置，z2(k)为k时刻的角电机速度，z3(k)＝I(k)，I(k)为k时刻的电机电枢电流；
单连杆机械臂系统的状态空间表达式如下：其中，T是采样周期，z1(k+1)为k+1时刻的角电机位置，z2(k+1)为k+1时刻的角电机速度，z3(k+1)为k+1时刻的电机电枢电流；
将式(3)改写为式(4)的矩阵表达形式：其中，z(k+1)是由z1(k+1)、z2(k+1)和z3(k+1)组成的矩阵，z(k)是由z1(k)、z2(k)和z3(k)组成的矩阵， 表示扰动矩阵，且满足 θ是已知常数，H为输入控制矩阵， u(k)为k时刻电机输出，h(k)为k时刻故障偏差信号，中间变量矩阵
g(z(k))满足以下不等式：
其中， 是z(k)的估计，η是一个正标量；
设k时刻的测量输出y(k)为：y(k)＝Cz(k)+Dρu(k)+Dh(k)+Ew(k)，其中，C,D,E是常数阵，Dρ＝Dρ，设w(k)为k时刻的输出测量扰动，且满足||w(k)||≤ι，||w(k+1)||≤ζ，w(k+1)为k+
1时刻的输出测量扰动，ι，ζ是已知常数；
定义如下系统矩阵：
其中，I3为3阶单位矩阵；
扩展得到k时刻的增广向量za(k)：则相应的增广系统，即含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型为：其中，za(k+1)为k+1时刻的增广向量；
步骤三、对于步骤二中建立的含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型，设计用于估计单连杆机械臂系统状态与执行器故障的滑模观测器；
所述步骤三的具体过程为：
根据系统矩阵Ea和Ca，设计微分项矩阵Qd满足式(7)：ED＝Ea+QdCa(7)其中，ED是非奇异的矩阵，满足
构造的滑模观测器为：
其中，Qd是微分项矩阵，Qp是比例项矩阵，Qs是中间变量矩阵，u(k)是k时刻的控制输入，us(k)是k时刻控制输入的切换项控制，δa(k)是k时刻的观测器的参数， δz(k)是增广后系统状态部分的观测器参数，δh(k)是增广后故障部分的观测器参数，δa(k+1)是k+
1时刻的观测器的参数，上角标?1代表矩阵的逆， 是za(k)的估计量，是k时刻系统状态估计量， 是k时刻故障估计量；
所述中间变量矩阵Qs和比例项矩阵Qp的求解方式为：存在矩阵S，满秩的矩阵R′以及矩阵U满足：其中，S＞0， 上角标T代表矩阵的转置，上角标?T代表逆矩阵的转置；
根据求解出的R′和U，将Qs和Qp设计为：?1
Qp＝EDS U(12)步骤四、基于滑模观测器的估计结果设计积分型滑模控制器，利用设计的积分型滑模控制器对单连杆机械臂进行控制；
所述步骤四的具体过程为：
定义误差向量为： 引入线性滑模变量s(k)如下：则切换项控制us(k)设计为：
us(k)＝?(μ+ν+φpι+φdζ+χ)sign(s(k))(14)其中， E是针对于w(k)的干扰控制矩阵，ν是大于0的标量， χ＞0，sign(·)是符号函数；
最终控制器u(k)设计为：
其中， 是s(k)的估计；
?1
其中，Hρ1＝Hρ?Qp1Dρ， K＝ZY ，α＞0，α是给定的很小的正标量；Lρ1代表观测器增益的分块矩阵；
根据Qp和Qs＝Ha，通过分解可以得到：其中，Qp1和Qp2是Qp的分块矩阵；
矩阵Y＞0和Z满足：
2.根据权利要求1所述的一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法，其特征在于，所述单连杆机械臂由永磁式有刷直流电动机驱动。 说明书 : 一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法技术领域[0001] 本发明属于单连杆机械臂控制技术领域，具体涉及一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法。背景技术[0002] 单连杆机械臂是常见的实际系统，在工业、医疗和军事等各大领域得到了广泛的运用，其可以用来执行搬运、装配、焊接等任务，大大提高了生产的效率。然而，由于单连杆机械臂是强耦合、时变的高度非线性动力学系统，且存在高度不确定性，此外，在实际应用中，单连杆机械臂会出现执行器故障等情况，这增加了运用单连杆机械臂提高生产效率的难度。[0003] 随着单连杆机械臂系统越来越复杂，不确定性越来越大，随之而来对观测器的要求越来越高，采用传统的观测器技术难以有效地克服单连杆机械臂的不确定性和外部干扰。因此，现阶段迫切的需要对单连杆机械臂设计适当的观测器，以实现对系统状态以及执行器故障的估计。基于此，各种鲁棒观测器技术随之发展起来，但对于不确定、非线性的单连杆机械臂系统，针对执行器发生故障的情况，尚缺乏行之有效的滑模控制方法，导致当执行器发生故障时，采用现有方法获得的控制效果较差。因此，研究单连杆机械臂的滑模控制方法，进而实现对单连杆机械臂的可靠控制是很有必要的。发明内容[0004] 本发明的目的是为解决当执行器发生故障时，采用现有方法获得的控制效果差的问题，而提出的一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法。[0005] 本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：[0006] 一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法，所述方法具体包括以下步骤：[0007] 步骤一、建立电机驱动的单连杆机械臂的动力学模型以及电机的故障模型；[0008] 步骤二、基于状态空间法，根据步骤一中的动力学模型以及电机的故障模型建立含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型；[0009] 步骤三、对于步骤二中建立的含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型，设计用于估计单连杆机械臂系统状态与执行器故障的滑模观测器；[0010] 步骤四、基于滑模观测器的估计结果设计积分型滑模控制器，利用设计的积分型滑模控制器对单连杆机械臂进行控制。[0011] 本发明的有益效果是：[0012] 本发明以在操作环境和自身负载扰动下具有不确定性的单连杆机械臂的动力学模型为控制对象，考虑系统在状态动力学和测量输出中存在执行器故障偏差，设计一种用于单连杆机械臂的观测器，可以对系统的状态和故障同时进行精确的估计，以解决系统执行器故障偏差和外界噪声所带来的影响。在状态估计的基础上，设计了一种基于扩展向量滑模观测器的积分型滑模控制方案，用于实现对单连杆机械臂系统的可靠控制，提升了控制效果。附图说明[0013] 图1为单连杆机械臂的物理示意图；[0014] 图2(a)为单连杆机械臂系统实际状态的示意图；[0015] 图2(b)为观测器对系统状态的观测结果图；[0016] 图2(c)为系统状态观测误差的示意图；[0017] 图中，e1为角电机位置误差，e2为角电机速度误差，e3为电机电枢电流误差；[0018] 图3为控制输入的变化曲线图；[0019] 图4(a)为对故障偏差的估计结果图；[0020] 图4(b)为对故障偏差进行估计的估计误差图。具体实施方式[0021] 下面通过具体实施方式结合附图对本申请作进一步详细说明。显然，所描述的实施方式仅仅是本发明的一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其他实施方式，都属于本发明保护的范围。[0022] 具体实施方式一、本实施方式所述的一种基于扩展滑模观测器的单连杆机械臂控制方法，所述方法具体包括以下步骤：[0023] 步骤一、建立电机驱动的单连杆机械臂的动力学模型以及电机的故障模型；[0024] 步骤二、基于状态空间法，根据步骤一中的动力学模型以及电机的故障模型建立含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型；[0025] 步骤三、对于步骤二中建立的含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型，设计用于估计单连杆机械臂系统状态与执行器故障的滑模观测器；[0026] 步骤四、基于滑模观测器的估计结果设计积分型滑模控制器，利用设计的积分型滑模控制器对单连杆机械臂进行控制。[0027] 本发明中通过滑模控制策略，设计了一种滑模观测器用于观测执行器含有故障的被控系统，同时，根据控制系统的实际运行情况，考虑了系统测量输出中存在的扰动。此外，本发明提出了一种基于扩展向量的滑模观测器的系统状态估计算法，以充分估计在测量输出含有故障信号和外界噪声的恶劣条件下单连杆机械臂系统的故障偏差信号以及系统状态的变化。[0028] 具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述单连杆机械臂由永磁式有刷直流电动机驱动。[0029] 其它步骤及参数与具体实施方式一相同。[0030] 具体实施方式三：结合图1说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述单连杆机械臂的动力学模型为：[0031][0032] 其中，I代表电机电枢电流，是I的一阶导数，中间变量M1和M2分别表示如下：[0033][0034] 其中，m代表连杆质量，Mo代表荷载质量，Ro代表荷载半径，Kτ代表机电转换系数，g代表重力系数，J代表转子惯量，Bo代表粘滞摩擦系数，L代表电枢电感，R代表电枢电阻，KB代表反电动势系数，Ve是执行器故障的控制输入电压，L0代表单连杆长度，q代表角电机位置，代表角电机速度，代表角电机加速度。[0035] 其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。[0036] 具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述电机的故障模型为：[0037] Ve＝ρu(t)+h(t)(2)[0038] 其中，ρ是执行器有效因子，u(t)为电机输出，h(t)为故障偏差信号，且||h(t)||≤μ，μ是已知的正常数，||·||代表2范数。[0039] 其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。[0040] 具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤二的具体过程为：[0041] 设z1(k)＝q(k)，q(k)为k时刻的角电机位置，z2(k)＝{q(k+1)?q(k)}/T，q(k+1)为k+1时刻的角电机位置，z2(k)为k时刻的角电机速度，z3(k)＝I(k)，I(k)为k时刻的电机电枢电流；[0042] 单连杆机械臂系统的状态空间表达式如下：[0043][0044] 其中，T是采样周期，z1(k+1)为k+1时刻的角电机位置，z2(k+1)为k+1时刻的角电机速度，z3(k+1)为k+1时刻的电机电枢电流；[0045] 将式(3)改写为式(4)的矩阵表达形式：[0046][0047] 其中，z(k+1)是由z1(k+1)、z2(k+1)和z3(k+1)组成的矩阵，z(k)是由z1(k)、z2(k)和z3(k)组成的矩阵， 表示扰动矩阵，且满足 θ是已知常数，是的最大值，H为输入控制矩阵， u(k)为k时刻电机输出，h(k)为k时刻故障偏差信号，中间变量矩阵[0048] g(z(k))满足以下不等式：[0049][0050] 其中， 是z(k)的估计，η是一个正标量；[0051] 设k时刻的测量输出y(k)为：y(k)＝Cz(k)+Dρu(k)+Dh(k)+Ew(k)，其中，C,D,E是常数阵，Dρ＝Dρ，考虑在实际系统的测量输出中存在扰动，设w(k)为k时刻的输出测量扰动，其为确定性干扰，且满足||w(k)||≤ι，||w(k+1)||≤ζ，w(k+1)为k+1时刻的输出测量扰动，ι，ζ是已知常数；[0052] 为了将故障偏差向量h(k)扩展为增广系统并进一步将其表示出来，定义如下系统矩阵：[0053][0054][0055] 其中，I3为3阶单位矩阵；[0056] 由此可以扩展得到k时刻的增广向量za(k)：[0057][0058] 则相应的增广系统，即含有执行器故障的单连杆机械臂系统模型为：[0059][0060] 其中，za(k+1)为k+1时刻的增广向量。[0061] 系统(6)是一种广义非线性系统，其故障偏差向量h(k)和状态向量z(k)被增广为广义状态向量。因此，当建立与增广系统(6)相对应的理想状态观测器时，可以提取故障偏差向量h(k)和状态向量z(k)的精确估计。[0062] 其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。[0063] 具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤三的具体过程为：[0064] 根据系统矩阵Ea和Ca，设计微分项矩阵Qd满足式(7)：[0065] ED＝Ea+QdCa(7)[0066] 其中，ED是非奇异的矩阵，满足 根据 和式(7)得到Qd的计算公式，Qd的计算公式中仅包括Ea和Ca；[0067] 构造的滑模观测器为：[0068][0069] 其中，Qd是微分项矩阵，Qp是比例项矩阵，Qs是中间变量矩阵，u(k)是k时刻的控制输入(也即k时刻电机输出)，us(k)是k时刻控制输入的切换项控制，δa(k)是k时刻的观测器的参数， δz(k)是增广后系统状态部分的观测器参数，δh(k)是增广后故障部分的观测器参数，δa(k+1)是k+1时刻的观测器的参数，上角标?1代表矩阵的逆， 是za(k)的估计量， 是k时刻系统状态估计量， 是k时刻故障估计量。[0070] 其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。[0071] 具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述中间变量矩阵Qs和比例项矩阵Qp的求解方式为：[0072] 存在矩阵S，满秩的矩阵R′以及矩阵U满足：[0073][0074] 其中，S＞0， 上角标T代表矩阵的转置，上角标?T代表逆矩阵的转置；[0075] 根据求解出的R′和U，将Qs和Qp设计为：[0076][0077][0078] 其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。[0079] 具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述步骤四的具体过程为：[0080] 定义误差向量为： 引入线性滑模变量s(k)如下：[0081][0082] 其中，矩阵S和R′为公式(9)和(10)求解得到；[0083] 则切换项控制us(k)设计为：[0084][0085] 其中， E是针对于w(k)的干扰控制矩阵，ν是大于0的标量， χ是给定的标量，χ＞0，sign(·)是符号函数；[0086] 最终控制器u(k)设计为：[0087][0088] 其中， 是s(k)的估计；[0089][0090] 其中，Hρ1＝Hρ?Qp1Dρ， K＝ZY?1，α＞0，α是给定的很小的正标量；Lρ1代表观测器增益的分块矩阵；[0091] 根据Qp和Qs＝Ha，通过分解可以得到：[0092][0093] 其中，Qp1和Qp2是Qp的分块矩阵；[0094] 矩阵Y＞0和Z满足：[0095][0096] 其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。[0097] 为了验证和展示本发明中针对单连杆机械臂系统所设计的控制方法的有效性，对上述提出的由永磁式有刷直流电动机驱动的单连杆机械臂动力学模型进行仿真实验。[0098] 取C＝[0,0,0.001], D＝0.01,E＝0.01，采样周期取T＝0.01s，执行器有效因子ρ＝0.5，并且假设故障暗藏在电机中，取该故障偏差信号为：[0099][0100] 由此可知，||h(k)||≤5。设电枢电阻R的摄动范围为[?0.1,0.1]H，并且1％的波动在输出矩阵C中，设外界扰动为w(k)＝0.1sin(kT)。[0101] (1)滑模观测器设计[0102] 选取微分项矩阵 满足矩阵ED是非奇异的：[0103][0104] 由于 成立，由此可知：[0105][0106] R′＝?2.4816×103[0107] 考虑到式(12)，将比例项矩阵Qp设计为[0108] (2)非连续控制输入的设计[0109] 根据式(11)，观测器矩阵Qs设计为Qs＝Ha。取χ＝0.01，又根据滑模变量为则有非连续控制us(k)＝?10sign(s(kT))。[0110] (3)基于观测器的滑模控制器的设计[0111] 求解矩阵不等式(15)可得：[0112][0113] 同时，可选取矩阵Gc＝[0.4209，0，0]，结合式(15)，则可知滑模控制器u(k)可以设计为：[0114][0115] 其中，λ(t)＝1.5914||Cae(k)||+10?4||us(k)||。[0116] (4)结果仿真[0117] 基于以上滑模观测器和滑模控制器的参数设计，将单连杆机械臂系统的仿真时间设置为15s，所得的仿真结果如图2(a)至图2(c)、图3、图4(a)、图4(b)所示。显然，本发明所设计的基于增广观测器的滑模容错控制方案可以有效地估计所考虑的执行器故障，同时保证了含有偏差故障的机电系统的稳定性。[0118] 本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

专利地区：黑龙江

专利申请日期：2023-05-22

专利公开日期：2024-11-29

专利公告号：CN116460855B