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专利名称：一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202311051866.0

专利申请（专利权）人：东北大学
权利人地址：辽宁省沈阳市和平区文化路3号巷11号

专利发明（设计）人：孙杰,王云龙,吴豪,王非凡,雷佳为,王姝婷,杨一铭,彭文,张殿华

专利摘要：本发明设计一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，涉及冷轧板带材板形计算领域；首先确定带钢几何尺寸、材料参数和轧制过程参数；其次，建立带钢轧前横断面形状的表达式，来确定入口宽度沿厚度方向的分布规律，再结合轧制力在入口厚度方向的分布规律，建立沿厚度方向分布的金属横向流动模型，最后得到带钢的出口宽度；最后将带钢沿厚度方向划分为若干条层，根据带钢各条层横向和纵向的延伸规律，建立板带材轧后翘曲缺陷残余应力计算模型，确定带钢内部残余应力厚度方向的分布规律，并计算翘曲变形的位移值；根据计算出的带钢内部残余应力值和带钢翘曲位移，为轧制现场提供科学、合理的调节意见，进而控制板带材轧后翘曲缺陷的发生。

主权利要求：
1.一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤1：确定带钢几何尺寸、材料参数和轧制过程参数；
步骤2：建立带钢轧前横断面形状的表达式，来确定入口宽度沿厚度方向的分布规律，再结合轧制力在入口厚度方向的分布规律，建立沿厚度方向分布的金属横向流动模型，最后得到带钢的出口宽度；
步骤2具体为：
步骤2.1：根据带钢的入口比例凸度，建立带钢轧前的横断面形状的表达式，以此确定入口宽度沿厚度方向的分布；
步骤2.1具体为：
根据带钢的入口比例凸度，建立带钢轧前横断面形状的分段表达式，以此来确定入口宽度在厚度方向的分布：式中，B为入口宽度，B0、B2分别为一次项系数和二次项系数，H为入口厚度，z为厚度方向的自变量，其中，B0、B2值的确定与带钢入口宽度、入口厚度以及比例凸度有关，表达式为：式中，Cp为带钢入口的比例凸度；
步骤2.2：根据傅里叶级数法确定带钢轧制力在厚度方向的分布规律；
步骤2.2具体为：
步骤2.2.1：采用傅里叶级数法求解轧制压力在入口厚度方向产生的水平应力分布σxn(z)：式中，L为选取的带钢长度，l为变形区长度，H为入口厚度，n为级数，p为轧制压力；
步骤2.2.2：将步骤2.2.1中计算的水平应力代入总轧制力计算公式中，计算轧制力在入口厚度方向的分布：式中，B(z)为入口宽度，l为变形区长度，带钢的平均变形抗力，Qp为应力状态系数，Tf、Tb分别为前张应力和后张应力，ε为轧制压下率，μ为摩擦系数，R为工作辊半径，H为入口厚度，h为出口厚度；
步骤2.3：根据带钢入口宽度和轧制力沿厚度方向的分布规律，即步骤2.1?2.2，建立带钢沿厚度方向分布的横向金属流动模型，确定带钢的出口宽度；
步骤2.3具体为：
步骤2.3.1：建立带钢的横向金属流动函数u(y)的计算模型：其中：
式中，t为接触表面的摩擦力，E、υ分别为材料的杨氏模量和泊松比，H、h分别为机架入口、出口的厚度，μ为摩擦系数，y表示带钢宽度方向坐标，z表示带钢厚度方向坐标；
步骤2.3.2：根据带钢出口宽度与入口宽度和金属横向流动的关系，确定带钢出口宽度：式中，u'(y)为入口宽度金属流动函数的导数；
步骤3：将带钢沿厚度方向划分为若干条层，根据带钢各条层横向和纵向的延伸规律，建立板带材轧后翘曲缺陷残余应力计算模型，确定带钢内部残余应力厚度方向的分布规律，并计算翘曲变形的位移值；
步骤3具体为：
步骤3.1：沿带钢厚度方向划分若干条层，根据带钢厚度方向各条层横向和纵向的延伸规律，建立带钢纵向延伸和横向延伸所产生残余应力的计算模型；
步骤3.1具体为：
步骤3.1.1：在带钢厚度方向选取厚度微元dz，根据体积不变定律计算轧后的长度：式中，L(z)、B(z)分别为带钢轧前长度和入口宽度，b(z)为带钢出口宽度，a为压下率，z为带钢厚度方向的自变量；
步骤3.1.2：假设将带钢沿厚度方向划分条层数为n，并假设各条层轧制后产生的附加应变均为弹性应变，则有以下附加应变的关系式：对于厚度方向若干条层有以下n?1个关系式：
式中，l(zi)、E(zi)、σx(zi)分别为第i层的长度、杨氏模量和残余应力，l(zn)为轧后无附加应变条层的长度即轧后带钢整体的长度，E(zn)、σx(zn)为轧后无附加应变条层的杨氏模量和纵向残余应力；
步骤3.1.3：基于n层厚度微元条层dz在带钢长度方向需要满足残余应力自平衡条件，建立的残余应力纵向自平衡计算模型：σx(z1)b(z1)dz+σx(z2)b(z2)dz+…+σx(zn?1)b(zn?1)dz+σx(zn)b(zn)dz＝0(12)步骤3.1.4：联立步骤3.1.2和步骤3.1.3中的公式，得到σx(zn)表达式；并令其无附加应变处的条层纵向残余应力为零，求解出轧后无附加应变处条层的长度l(zn)：步骤3.1.5：以步骤3.1.4计算出的轧后无附加应变条层的长度l(zn)作为纵向条层的基准长度，建立带钢纵向残余应力σx(zi)的计算模型：步骤3.1.6：依据步骤3.1.2—步骤3.1.5计算带钢横向残余应力，建立带钢的横向残余应力b(zn)和σy(zi)的计算模型：步骤3.2：考虑带钢自身重力作用对翘曲的影响，并根据弯曲曲率计算翘曲变形位移值。
2.根据权利要求1所述的一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，其特征在于，步骤
1所述带钢几何尺寸包括带钢长度、原料厚度、入口宽度、入口厚度和入口比例凸度；带刚材料参数包括材料的密度、杨氏模量、泊松比、变形抗力；轧制过程参数包括工作辊半径、轧制力、前后张应力、上下工作辊与轧件间的摩擦系数；
其中带钢的变形抗力由经验公式计算得到：
式中，A、B为与带钢材质特性有关的变形抗力参考常量，C、D与变形抗力模型相关的修正系数，εΣ为带钢等效应变；H0为冷轧原料带钢的厚度； 为机架内带钢等效厚度，H为第二机架入口厚度，h为第二机架出口厚度，e为指数。
3.根据权利要求1所述的一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，其特征在于，步骤
3.2具体为：
步骤3.2.1：根据步骤3.1计算得到的纵向、横向的残余应力，计算带钢横向和纵向的弯曲力矩：步骤3.2.2：结合步骤3.2.1得出的弯曲力矩，建立带钢横向和纵向的翘曲位移与弯曲曲率和弯曲力矩的关系式：式中，Rx、Ry分别为带钢纵向和横向的弯曲曲率，D为材料弯曲刚度，υ为材料泊松比；
步骤3.2.3：考虑带钢自身重力对翘曲位移的影响，建立重力在带钢纵向和横向分别产生的翘曲位移计算公式：式中，q为带钢单位面积所受载荷，E为材料的杨氏模量，I为截面转动惯量，x、y分别为带钢长度方向和宽度方向的变量；
步骤3.2.4：结合步骤3.2.1、步骤3.2.2和步骤3.2.3，建立带钢在纵向和横向板带材翘曲的总位移值计算模型： 说明书 : 一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法技术领域[0001] 本发明涉及冷轧板带材板形计算领域，具体涉及一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法。背景技术[0002] 目前，针对冷轧板带材的瓢曲浪形(如边浪、中浪、复合浪等)缺陷的控制手段已相对成熟，然而，针对板带材翘曲缺陷的预测和控制仍然存在难题。冷轧所轧的钢板更。挚砗癖、长宽比更大，当上、下工作辊的轧制速度、辊身直径、摩擦系数等工作条件不一致时，会使金属在厚度方向产生不均匀的流动，在带钢横向产生微小的变化都会对带钢的纵向变化产生较大影响，从而影响板形的精度。[0003] 板带材翘曲是指在带钢宽度或长度方向上发生集体、同步且等量的挠曲变形，包括C翘、L翘等形式。板带材的瓢曲缺陷是由沿带钢宽度方向存在不均匀分布的延伸所产生，而翘曲缺陷是在带钢厚度方向存在不均匀分布的延伸造成，这种不均匀延伸会在带钢厚度方向形成横向和纵向的残余应力，当残余应力过大时，最终产生板带材翘曲缺陷。[0004] 在轧制过程中，板带材翘曲缺陷由于张力作用无法表现出来，也无法实施在线的调节与控制，但在下游用户裁剪开使用时会表现出来，影响板带材的使用精度。因此，建立一个冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算模型来了解带钢内部残余应力的形成及演变过程，并为轧制现场提供科学、合理的在线调节意见是十分必要的。发明内容[0005] 针对冷轧过程中板带材翘曲缺陷内部残余应力无法实际测量的问题，本发明提出一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，来揭示带钢内部残余应力的产生及演变规律。本发明以带钢的厚度方向为研究出发点，纵向延伸率在厚度方向的不均匀分布会产生L翘，横向延伸率在厚度方向的不均匀分布产生C翘，并针对上下轧辊摩擦条件不一致对板带材翘曲缺陷的影响进行研究。[0006] 一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，具体包括以下步骤：[0007] 步骤1：确定带钢几何尺寸、材料参数和轧制过程参数；[0008] 所述带钢几何尺寸包括带钢长度、原料厚度、入口宽度、入口厚度和入口比例凸度；带刚材料参数包括材料的密度、杨氏模量、泊松比、变形抗力；轧制过程参数包括工作辊半径、轧制力、前后张应力、上下工作辊与轧件间的摩擦系数；[0009] 其中带钢的变形抗力由经验公式计算得到：[0010][0011] 式中，A、B为与带钢材质特性有关的变形抗力参考常量，C、D与变形抗力模型相关的修正系数，εΣ为带钢等效应变；H0为冷轧原料带钢的厚度；为机架内带钢等效厚度，H为第二机架入口厚度，h为第二机架出口厚度，e为指数；[0012] 步骤2：建立带钢轧前横断面形状的表达式，来确定入口宽度沿厚度方向的分布规律，再结合轧制力在入口厚度方向的分布规律，建立沿厚度方向分布的金属横向流动模型，最后得到带钢的出口宽度；[0013] 步骤2.1：根据带钢的入口比例凸度，建立带钢轧前的横断面形状的表达式，以此确定入口宽度沿厚度方向的分布；[0014] 根据带钢的入口比例凸度，建立带钢轧前横断面形状的分段表达式，以此来确定入口宽度在厚度方向的分布：[0015][0016] 式中，B为入口宽度，B0、B2分别为一次项系数和二次项系数，H为入口厚度，z为厚度方向的自变量，[0017] 其中，B0、B2值的确定与带钢入口宽度、入口厚度以及比例凸度有关，表达式为：[0018][0019] 式中，Cp为带钢入口的比例凸度；[0020] 步骤2.2：根据傅里叶级数法确定带钢轧制力在厚度方向的分布规律；[0021] 步骤2.2.1：采用傅里叶级数法求解轧制压力在入口厚度方向产生的水平应力分布σxn(z)：[0022][0023] 式中，L为选取的带钢长度，l为变形区长度，H为入口厚度，n为级数，p为轧制压力；[0024] 步骤2.2.2：将步骤2.2.1中计算的水平应力代入总轧制力计算公式中，计算轧制力在入口厚度方向的分布：[0025][0026] 式中，B(z)为入口宽度，l为变形区长度，带钢的平均变形抗力，Qp为应力状态系数，Tf、Tb分别为前张应力和后张应力，ε为轧制压下率，μ为摩擦系数，R为工作辊半径，H为入口厚度，h为出口厚度；[0027] 步骤2.3：根据带钢入口宽度和轧制力沿厚度方向的分布规律，即步骤2.1?2.2，建立带钢沿厚度方向分布的横向金属流动模型，确定带钢的出口宽度；[0028] 步骤2.3.1：建立带钢的横向金属流动函数u(y)的计算模型：[0029][0030] 其中：[0031][0032] 式中，t为接触表面的摩擦力，E、υ分别为材料的杨氏模量和泊松比，H、h分别为机架入口、出口的厚度，μ为摩擦系数，x表示带钢长度方向坐标，y表示带钢宽度方向坐标，z表示带钢厚度方向坐标；[0033] 步骤2.3.2：根据带钢出口宽度与入口宽度和金属横向流动的关系，确定带钢出口宽度：[0034][0035] 式中，u'(y)为入口宽度金属流动函数的导数；[0036] 步骤3：将带钢沿厚度方向划分为若干条层，根据带钢各条层横向和纵向的延伸规律，建立板带材轧后翘曲缺陷残余应力计算模型，确定带钢内部残余应力厚度方向的分布规律，并计算翘曲变形的位移值；[0037] 步骤3.1：沿带钢厚度方向划分若干条层，根据带钢厚度方向各条层横向和纵向的延伸规律，建立带钢纵向延伸和横向延伸所产生残余应力的计算模型；[0038] 步骤3.1.1：在带钢厚度方向选取厚度微元dz，根据体积不变定律计算轧后的长度：[0039][0040] 式中，L(z)、B(z)分别为带钢轧前长度和入口宽度，b(z)为带钢出口宽度，a为压下率，z为带钢厚度方向的自变量；[0041] 步骤3.1.2：假设将带钢沿厚度方向划分条层数为n，并假设各条层轧制后产生的附加应变均为弹性应变，则有以下附加应变的关系式：[0042][0043] 对于厚度方向若干条层有以下n?1个关系式：[0044][0045] 式中，l(zi)、E(zi)、σx(zi)分别为第i层的长度、杨氏模量和残余应力，l(zn)为轧后无附加应变条层的长度即轧后带钢整体的长度，E(zn)、σx(zn)为轧后无附加应变条层的杨氏模量和纵向残余应力；[0046] 步骤3.1.3：基于n层厚度微元条层dz在带钢长度方向需要满足残余应力自平衡条件，建立的残余应力纵向自平衡计算模型：[0047] σx(z1)b(z1)dz+σx(z2)b(z2)dz+...+σx(zn?1)b(zn?1)dz+σx(zn)b(zn)dz＝0(12)[0048] 步骤3.1.4：联立步骤3.1.2和步骤3.1.3中的公式，得到σx(zn)表达式；并令其无附加应变处的条层纵向残余应力为零，求解出轧后无附加应变处条层的长度l(zn)：[0049][0050] 步骤3.1.5：以步骤3.1.4计算出的l(zn)为纵向条层的基准长度，建立带钢纵向残余应力σx(zi)的计算模型：[0051][0052] 步骤3.1.6：依据步骤3.1.2—步骤3.1.5计算带钢横向残余应力，建立带钢的横向残余应力b(zn)和σy(zi)的计算模型：[0053][0054] 步骤3.2：考虑带钢自身重力作用对翘曲的影响，并根据弯曲曲率计算翘曲变形位移值；[0055] 步骤3.2.1：根据步骤3.1计算得到的纵向、横向的残余应力，计算带钢横向和纵向的弯曲力矩：[0056][0057] 步骤3.2.2：结合步骤3.2.1得出的弯曲力矩，建立带钢横向和纵向的翘曲位移与弯曲曲率和弯曲力矩的关系式：[0058][0059] 式中，Rx、Ry分别为带钢纵向和横向的弯曲曲率，D为材料弯曲刚度，υ为材料泊松比；[0060] 步骤3.2.3：考虑带钢自身重力对翘曲位移的影响，建立重力在带钢纵向和横向分别产生的翘曲位移计算公式：[0061][0062] 式中，q为带钢单位面积所受载荷，E为材料的杨氏模量，I为截面转动惯量，x、y分别为带钢长度方向和宽度方向的变量；[0063] 步骤3.2.4：结合步骤3.2.1、步骤3.2.2和步骤3.2.3，建立带钢在纵向和横向板带材翘曲的总位移值计算模型：[0064][0065] 本发明的有益效果是：[0066] 本发明提出了一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，并结合轧制过程参数与材料性能参数，求解出板带材的翘曲位移值。由于冷轧是有张力作用的轧制过程，板带材翘曲缺陷无法表现出来，也就无法实现在线的调整。本发明基于板带材翘曲缺陷的产生机理，考虑了上、下工作辊摩擦系数不一致的非对称轧制情况，建立了冷轧板带材轧后翘曲缺陷的残余应力和翘曲位移的计算模型，并通过带钢横向和纵向残余应力分布情况来判断带钢出现翘曲的情况，再现板带材在轧制后形成的翘曲缺陷。再根据计算出的带钢内部残余应力值和带钢翘曲位移，为轧制现场提供科学、合理的调节意见，进而控制板带材轧后翘曲缺陷的发生。附图说明[0067] 图1为本发明一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法的流程示意图；[0068] 图2为本发明板带材翘曲模型坐标原点选取示意图，图2中O点为模型的坐标原点；[0069] 图3为本发明带钢轧前横断面形状的示意图；[0070] 图4为本发明计算出轧制力沿入口厚度方向的分布示意图；[0071] 图5为本发明入口与出口横断面形状对比图，图5中“?·?·”为带钢入口横断面，实线为轧后带钢出口的横断面形状；[0072] 图6为本发明将带钢沿厚度方向划分若干条层的示意图；[0073] 图7本发明在带钢纵向残余应力在厚度方向的分布图；[0074] 图8本发明在带钢横向残余应力在厚度方向的分布图；[0075] 图9为本发明计算模型得到的纵向翘曲(L翘)的结果图，其中图9(a)为L翘曲的三维视图，图9(b)为L翘曲在带钢长度方向的视图；[0076] 图10本发明算模型得到的横向翘曲(C翘)的结果图，其中图10(a)为C翘曲的三维视图，图10(b)为C翘曲在带钢宽度方向的视图。具体实施方式[0077] 下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明，本发明一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法的流程示意图如图1所示。在实际生产中冷轧为大张力轧制，纵向的翘曲缺陷不表现出来，横向的翘曲受到张力影响表现出来的不明显。产生板带材翘曲缺陷的本质是带钢内部的残余应力在厚度方向分布不均，但是轧制过程无法测量带钢的应力状态，所以通过建立一种轧后板带材翘曲缺陷的计算模型来揭示轧制过程中残余应力的产生与演变规律。[0078] 一种冷轧板带材轧后翘曲缺陷的计算方法，包括：[0079] 步骤1：确定带钢几何尺寸、材料参数和轧制过程参数；[0080] 带钢几何尺寸包括选取冷轧原料厚度、带钢入口的宽度、厚度、长度和比例凸度；带刚材料参数包括材料的密度、杨氏模量、泊松比、变形抗力；轧制过程参数包括工作辊半径，轧制力，上、下工作辊与轧件间的摩擦系数；[0081] 本实例中，考虑上、下工作辊与轧件之间的摩擦不一致而产生翘曲，取上轧辊摩擦系数为0.08，下轧辊摩擦系数为0.06；选择冷连轧压下量较大的机架，故选取冷轧第二机架的轧制参数；其中材料的变形抗力由经验公式计算得到：[0082][0083] 式中，A、B为与带钢材质特性有关的变形抗力参考常量A＝450、B＝149，C、D与变形抗力模型相关的修正系数C＝0.2、D＝5；εΣ为带钢等效应变；H0为冷轧带钢原料的厚度；为机架内带钢等效厚度，H为第2机架入口厚度，h为第2机架出口厚度；[0084] 轧件的几何尺寸和材料属性、以及轧制过程的参数如表1所示：[0085] 表1模型参数选。籟0086][0087][0088] 步骤2：建立带钢轧前横断面形状的表达式，来确定带钢入口宽度沿厚度方向的分布，再结合轧制力在入口厚度方向的分布规律，建立沿厚度方向分布的金属横向流动模型，最后得到带钢的出口宽度；具体计算过程包括：[0089] 步骤2.1：该模型建立过程所选取的坐标原点为带钢的二分之一宽度、二分之一厚度和长度为零处，坐标原点选择如图2中O点所示，建立轧前带钢横断面形状的表达式，具体计算过程包括：[0090] 步骤2.1.1：根据带钢的入口比例凸度，建立带钢轧前横断面形状的分段表达式，并以此确定带钢入口宽度沿厚度方向的分布：[0091][0092] 式中，B为入口宽度，B0、B2分别为一次项系数和二次项系数，H为入口厚度，z为厚度方向的自变量， 所述入口宽度和厚度通过测量其平均值，然后考虑凸度的板形进行求解；[0093] 其中，B0、B2值的确定与带钢入口宽度、入口厚度以及比例凸度有关，表达式为：[0094][0095] 式中，Cp为带钢入口的比例凸度；[0096] 本实例中计算的B0＝1.22，B2＝0.02，故带钢在入口横断面形状的表达式为：[0097][0098] 得到带钢轧前的横断面形状如图3所示，公式(4)为带钢二分之一模型，图3为带钢在全部厚度和全部宽度的形状，横坐标为带钢的宽度，纵坐标为带钢的厚度。[0099] 步骤2.2：利用傅里叶级数法求解轧制压力在入口厚度方向的产生的水平应力，并将其代入总轧制力计算公式中，得出轧制力在厚度方向上的分布；具体计算过程包括：[0100] 步骤2.2.1：采用傅里叶级数法求解轧制压力在入口厚度方向的水平应力分布σxn(z)：[0101][0102] 式中，L为带钢轧前长度，l为轧制变形区长度，H为入口厚度，n为级数，n取500，p为轧制压力；[0103] 步骤2.2.2：将步骤2.2.1中得出的水平应力代入总轧制力计算公式中，计算轧制力在入口厚度方向的分布：[0104][0105] 式中，B(z)为入口宽度，l为变形区长度，带钢的平均变形抗力，Qp为应力状态系数，Tf、Tb分别为前张应力和后张应力，ε为轧制压下率，μ为摩擦系数，R为工作辊半径，H、h分别为带钢入口、出口的厚度；[0106] 计算得到在带钢入口厚度方向的轧制力分布规律如图4所示。[0107] 步骤2.3：根据入口宽度和轧制力在厚度方向的分布规律，建立带钢沿厚度方向分布的横向金属流动模型，得到出口厚度方向的带钢宽度表达式；具体求解过程包括：[0108] 步骤2.3.1：建立带钢的横向金属流动函数u(y)的计算模型：[0109][0110] 其中：[0111][0112] 式中，t为接触表面的摩擦力，E、υ分别为材料的杨氏模量和泊松比，H、h分别为带钢入口、出口的厚度，μ为摩擦系数，x表示带钢长度方向坐标，y表示带钢宽度方向坐标，本发明中y取B(z)的值，z表示带钢厚度方向坐标；[0113] 步骤2.3.2：根据带钢出口宽度与入口宽度和金属横向流动的关系，计算带钢出口宽度，带钢轧前、轧后的横断面示意图如图5所示，可以看到轧后带钢宽度的变化规律；[0114][0115] 式中，u'(y)为入口宽度金属流动函数的导数；[0116] 步骤3：由于冷轧板的宽厚比、长宽比都很大，在横向产生的微小延伸，都会产生较大的纵向延伸，故根据带钢各条层宽度方向的流动规律来计算长度方向的延伸规律，并且条层之间不均匀延伸就会以残余应力的形式存在于带钢内部，轧后会产生板带材翘曲的缺陷；故需要建立板带材轧后翘曲缺陷的计算模型，确定带钢内部残余应力厚度方向的分布规律，并得到翘曲变形位移值；具体计算过程如下：[0117] 步骤3.1：沿带钢厚度方向划分若干条层，根据带钢厚度方向各条层横向和纵向的延伸规律，建立带钢纵向延伸和横向延伸所产生残余应力的计算模型；[0118] 步骤3.1.1：在带钢厚度方向选取厚度微元dz，根据体积不变定律计算轧后的长度：[0119][0120] 式中，L(z)、B(z)分别为带钢轧前长度和入口宽度，b(z)为带钢出口宽度，a为压下率，z为带钢厚度方向的自变量；[0121] 步骤3.1.2：假设将带钢沿厚度方向划分条层数为n，划分条层示意图如图6所示。假设带钢轧制后产生的附加应变均为弹性应变，轧后正常延伸即无附加应变的长度为轧后带钢的整体长度，并且厚度方向的各条层长度要趋于一致，较长的条层受到压缩的力，较短的条层受到拉伸的力作用，这些力就以残余应力的形式存在于带钢中。本实例中假设厚度方向划分为n层，无附加应变的条层为第zn层，与其他n?1层之间的关系为：[0122][0123] 对于厚度方向有以下n?1个关系式：[0124][0125] 式中，l(zi)、E(zi)、σx(zi)分别为第i层的长度、杨氏模量和残余应力，l(zn)为轧后无附加应变条层的长度(即轧后带钢整体的长度)，E(zn)、σx(zn)为轧后无附加应变条层的杨氏模量和纵向残余应力；[0126] 步骤3.1.3：基于n层的厚度微元条层dz在带钢长度方向需要满足残余应力自平衡条件，建立的残余应力纵向自平衡计算模型：[0127] σx(z1)b(z1)dz+σx(z2)b(z2)dz+…+σx(zn?1)b(zn?1)dz+σx(zn)b(zn)dz＝0(13)[0128] 步骤3.1.4：联立步骤3.1.2和步骤3.1.3的公式，得到包含n个方程n个未知数的方程组，可以求出n层的残余应力σx(zi)i＝1～n；令无附加应变处的zn条层纵向残余应力为零，得到σx(zn)表达式并令其等于零，求解得出轧后无附加应变的长度l(zn)：[0129][0130] 步骤3.1.5：以步骤3.1.4计算出的l(zn)为各条元的基准长度，各条层要趋于一致，比l(zn)长的条层会受到压应力，比l(zn)短的条层会受到拉应力，从而建立带钢长度方向的残余应力σx(z)计算模型：[0131][0132] 步骤3.1.6：计算带钢横向残余应力计算方法的过程与步骤3.1.2、步骤3.1.3、步骤3.1.4和步骤3.1.5一样，建立带钢的横向残余应力b(zn)和σy(zi)的计算模型：[0133][0134] 最终得到在带钢纵向的残余应力在厚度方向的分布如图7所示，带钢横向的残余应力在厚度方向的分布如图8所示，图8仅为带钢二分之一宽度的残余应力分布，另一半宽度上的残余应力与之对称。图中正值表现为拉应力，负值表现为压应力。[0135] 步骤3.2：根据弯曲曲率与力矩的关系，并考虑带钢自身重力作用对板带材翘曲的影响，计算翘曲位移的数值，具体计算步骤包括：[0136] 步骤3.2.1：根据步骤3.1计算得到的纵向、横向的残余应力，计算带钢横向和纵向的弯曲力矩。若弯曲力矩大于零，带钢产生向上的翘曲，若弯曲力矩小于零，则带钢产生向下的翘曲，本实例中Mx＝29.8＞0、My＝?27.7＜0，在长度方向会产生向上的L翘，在宽度方向会产生向下的C翘；[0137][0138] 步骤3.2.2：结合步骤3.2.1得出的弯曲力矩，建立带钢横向和纵向的翘曲位移与弯曲曲率和弯曲力矩的关系式：[0139][0140] 式中：Rx、Ry分别为带钢纵向和横向的弯曲曲率，D为材料弯曲刚度，υ为材料泊松比；[0141] 步骤3.2.3：考虑带钢自身重力对板带材翘曲的位移的影响，建立重力在带钢纵向和横向分别产生的翘曲位移计算公式：[0142][0143] 式中：q为带钢单位面积所受载荷，E为材料的杨氏模量，I为截面转动惯量，x、y分别为带钢长度方向和宽度方向的变量；[0144] 步骤3.2.4：结合步骤3.2.1、步骤3.2.2和步骤3.2.3，建立带钢在纵向产生L翘曲和横向产生C翘曲的总位移值计算模型；[0145][0146] 最终本实施例通过所计算模型获得的翘曲情况，L翘曲如图9所示，C翘曲如图10所示；模型的参数设置为上工作辊摩擦系数大于下工作辊，在轧制过程中，带钢上表面相对于下表面会阻碍金属的纵向流动、增加了金属的横向流动，所以会产生向上的L翘和向下的C翘，与实际情况相符；由于模型以长度方向的一条边为固定边，重力在长度方向的作用力会随着带钢长度变长而变大，产生翘曲位移为负值的情况，这也符合实际弯曲的理论，所以在L翘的图中只研究数值为正值的翘曲情况。实践证明本发明可以揭示轧制过程中残余应力产生与演变规律。

专利地区：辽宁

专利申请日期：2023-08-21

专利公开日期：2024-11-29

专利公告号：CN117219199B