开云优惠体育网页版入口

专利名称：考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202411016803.6

专利申请（专利权）人：湘江实验室
权利人地址：湖南省长沙市高新区尖山路217号北斗产业园1栋

专利发明（设计）人：张石平,朱明月,张军辉,巢万里,刘文劼

专利摘要：本发明公开了考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，首先采用Biot三维多孔弹性介质模型描述饱和土的动力学行为，而桩被视为具有径向和竖向变形的三维杆件，采用Navier运动方程描述其动力学行为。在不引入势函数的情况下，将土体骨架的体积应变和孔隙流体压力作为中间变量来处理土体的运动方程，然后利用分离变量法来求解土体和桩的运动方程，并给出了桩顶动力阻抗的解析表达式。最后，通过与相应的有限元模型计算结果和现有解法进行比较，验证了本文解的准确性。针对饱和土与基桩竖向动力相互作用的复杂性，本发明经由深入的理论推导与求解，有力支持了地基工程设计的理论基础。

主权利要求：
1.一种考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、将复合地基中桩周土体视为饱和土，建立三维桩?饱和土相互作用的简化模型；
S2、采用Biot多孔弹性介质模型描述饱和土的运动方程，建立三维桩?饱和土的边界及连续性条件，确定频域内饱和土的位移、应力；
S3、将桩视为三维轴对称杆件，采用Navier运动方程描述其动力学行为，确定频域内饱和土中桩的位移、应力；将饱和土和基桩的位移、应力代入到桩土的边界和连续性条件中推导得到基桩顶部动力阻抗；
其中，基桩的运动方程为：
；
其中， 为Laplace算子； 为基桩竖向位移， 为基桩的竖向位移的二阶微分； 为基桩径向位移， 为基桩的径向位移的二阶微分； 为基桩的密度； 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标； 和 为桩的Lame常数，且；
其中， 为基桩的体积应变， 为桩的泊松比； 为杨氏模量；
基桩的边界条件为：
；
其中， 为基桩的竖向应力， 为基桩的切应力， 为基桩的竖向位移， 为桩身横截面面积，为三维桩?饱和土系统角度坐标， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标，为基桩长度， 为桩顶荷载幅值，为自然对数的底数， 为虚数符号， 表示圆频率， 为激振频率，表示时间；
基桩的应力为：
；
其中， 为基桩的竖向应力， 和 为桩的Lame常数， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标， 为中间参数， 分别为第一类零阶和一阶变型Bessel函数， 为基桩的径向应力， 为基桩的切应力；
基桩的位移为：
；
其中， 为中间参数， 为正整数，为自然对数的底数， 为基桩的径向位移，为基桩竖向位移；
基桩顶部动力阻抗 为：
；
其中， 为实际动刚度， 为等效阻尼，为虚数单位， 为基桩顶部中心受到竖向荷载， 为基桩的竖向位移。
2.根据权利要求1所述的考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，其特征在于，所述S1中三维桩?饱和土相互作用的简化模型具体为：具有弹性模量 、泊松比 、密度 半径 和长度 的线性弹性桩完全嵌入在均匀的、流体饱和的孔隙弹性土层中，其中，基桩的顶部中心 受到竖向荷载 作用，其中 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标， 为桩顶荷载幅值， 为虚数符号， 表示圆频率， 为激振频率，表示时间。
3.根据权利要求1所述的考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，其特征在于，所述S1 S3的过程中，包括以下条件：孔隙流体的粘性和重度忽略不计；土骨架~与孔隙流体之间的相互作用力与液固相对速度成正比；桩周土为均质、各向同性的两相饱和介质；三维桩?饱和土系统在振动过程中的变形和应变是无限小的；在振动过程中，桩与周围土体完全接触，不发生脱开和相对滑移。
4.根据权利要求1所述的考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，其特征在于，S2中采用Biot三维多孔弹性介质模型描述饱和土的运动方程过程具体为：考虑饱和土的轴对称响应，根据完全饱和介质的Biot固结理论，控制方程用位移和孔隙流体压力表示如下：；
；
其中， 为土骨架位移向量， 为孔隙流体位移向量， 为孔隙流体压力； 和 为土骨架的Lame常数； 分别为土骨架和孔隙流体在运动状态下的总有效质量，符号为正， 为附加表观质量，符号为负，且 ，，其中： 和 分别表示土骨架和孔隙流体的表观密度， 和 分别表示土骨架和孔隙流体的真实密度， 和 分别表示土骨架和孔隙流体的体积分数； 为土骨架的体积应变； 为孔隙流体的体积应变； 为梯度算符； 为Laplace算子， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标； 为液固耦合系数，其中 为Darcy渗透系数， 为孔隙流体的比重； 为土骨架和孔隙流体间体积变化的耦合参数。
5.根据权利要求1所述的考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，其特征在于，S2中所述三维桩?饱和土的边界及连续性条件如下：在无穷远处三维桩?饱和土系统径向坐标 ，土体场变量将衰减到消失，即：；
为土体的径向应力， 为土体的切应力；
土体顶部正应力 及孔隙流体压力 为0，即：，
其中，为三维桩?饱和土系统竖向坐标；
土体底部竖向位移 及孔隙流体竖向位移 为0，即：，
其中， 为基桩长度；
基桩不透水，则孔隙流体的径向位移 与基桩的径向位移 相等，即：，
其中 为基桩半径；
土体和桩完全接触，土骨架径向位移 与基桩径向位移 相等，土骨架竖向位移 和基桩竖向位移 相等，即：，
土体的径向总应力 和基桩的径向应力 相等，即：，
土体的切应力 和基桩的切应力 相等，即：，
其中， ， 为土骨架的径向、竖向位移； 为孔隙流体的径向位移， 为基桩径向位移。
6.根据权利要求1所述的考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，其特征在于，S2中所述饱和土的应力为：；
其中， 为正整数， 为过程参数，
、 分别为第二类零阶和一阶变型Bessel函数， 和 为土骨架的Lame常数， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标， 为土体顶部正应力， 为土体的切应力， 为土体的径向应力；
土骨架的径向位移 、竖向位移 分别为：,
;
其中， 和 为中间参数； 分别为第一类零阶和一阶变型Bessel函数， 分别为第二类零阶和一阶变型Bessel函数， 为自然对数的底数。 说明书 : 考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法技术领域[0001] 本发明属于土建技术领域，具体而言，尤其是涉及一种考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法。背景技术[0002] 桩基在竖向荷载作用下动力行为的准确评估与桩基和桩周土体的相互作用情况密切相关，因此建立合理的桩?土动力相互作用的数学物理模型在岩土工程、地震工程和结构工程中具有重要意义。在桩?土相互作用的连续介质模型中，土体通常被视为弹性连续体，桩被视为一维杆件，首先通过求解弹性介质的运动方程得到其基本解，然后根据桩土之间的边界条件和连续性条件求解桩土相互作用问题，桩土系统的动力性能通常用桩顶阻抗函数来表示，可用于上部结构与桩基础的分离设计或基桩的完整性检测等。[0003] 自Tajimi于1969年开创性地研究了弹性地基中单桩的动力响应以来，比如Novak、Nogami和Novak、Senjuntichai和Rajapakse、Muki和Sternberg对桩土动力相互作用问题进行了广泛的研究。而将土体视为更为复杂的饱和多孔介质，Zheng等、Xiao等、WangandGao、Wang等、Zhang等、YangandPan、Liu等、Li等、Zeng和Rajapakse、Maeso等、Lu等、Zhou等、Millán和Domínguez、Ai和Wang分别使用平面应变法、径向简化法、势函数法和Green函数法对桩?饱和多孔弹性土系统的轴对称相互作用问题进行了大量的研究。[0004] 其中，平面应变法假定桩周土为平面应变模型，径向简化法忽略桩周土的径向变形，仅考虑桩周土的竖向位移，而势函数法将桩周土视为有限厚度的三维连续土层，包括径向变形和竖向变形，并用势函数进行处理。这三种方法具有解析性强、便于工程实践应用的特点，但由于它们最初是针对单相土工况提出的，其中一些方法忽略了土体径向变形的影响，因此需要对其在饱和多孔弹性土工况中的可行性和应用范围进行比较研究。[0005] 在现有的研究中，桩被假设为一维结构，未考虑桩体的径向变形以及底部反力对周围土体的力学影响。Pak和Gobert、Masoumi等以及Masoumi和Degrande将受轴向荷载的桩基埋入弹性土中，并考虑其完全与弹性介质贴合，对此进行了详细研究。虽然上述基本结构理论在许多工程实践中得到了广泛应用，但在桩?土相互作用问题中，特别是在桩长径比不大的情况下，其应用存在一些缺陷。例如，桩的竖向和径向位移通常取决于桩周土体对其施加的竖向和径向作用力。然而，由于基本桩理论只能描述纵向荷载引起的轴向变形，因此无法准确考虑两种介质之间的一定横向位移和相应接触力的兼容性。这种近似不仅存在导致计算结果不够精确的风险，而且不利于揭示其物理力学本质问题，如引起的径向应力分布情况和泊松效应对桩土系统响应的影响。发明内容[0006] 本发明实施例的目的在于提供一种考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，以实现桩和饱和多孔弹性土的无扭转轴对称相互作用的分析，同时考虑径向和轴向变形，为相关工程实践提供了有效的参考。[0007] 为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是，一种考虑桩土三维波动效应的复合地基竖向动力阻抗确定方法，包括以下步骤：[0008] S1、将复合地基中桩周土体视为饱和土，建立三维桩?饱和土相互作用的简化模型；[0009] S2、采用Biot多孔弹性介质模型描述饱和土的运动方程，建立三维桩?饱和土的边界及连续性条件，确定频域内饱和土的位移、应力；[0010] S3、将桩视为三维轴对称杆件，采用Navier运动方程描述其动力学行为，确定频域内饱和土中桩的位移、应力；饱和土和基桩的位移、应力代入到桩土的边界和连续性条件中推导得到基桩顶部动力阻抗。[0011] 进一步的，所述S1中三维桩?饱和土相互作用的简化模型具体为：具有弹性模量、泊松比 、密度 、半径 和长度 的线性弹性桩完全嵌入在均匀的、流体饱和的孔隙弹性土层中，其中，基桩的顶部中心 受到竖向荷载 作用，其中 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标，为桩顶荷载幅值， 为虚数符号， 表示圆频率，为激振频率，表示时间。[0012] 进一步的，所述S1 S3的过程中，包括以下条件：孔隙流体的粘性和重度忽略不计；~土骨架与孔隙流体之间的相互作用力与液固相对速度成正比；桩周土为均质、各向同性的两相饱和介质；三维桩?饱和土系统在振动过程中的变形和应变是无限小的；在振动过程中，桩与周围土体完全接触，不发生脱开和相对滑移。[0013] 进一步的，S2中采用Biot三维多孔弹性介质模型描述饱和土的运动方程过程具体为：[0014] 考虑饱和土的轴对称响应，根据完全饱和介质的Biot固结理论，控制方程可以用位移和孔隙流体压力表示如下：[0015] ；[0016] ；[0017] 其中， 为土骨架位移向量， 为孔隙流体位移向量， 为孔隙流体压力；为土骨架的Lame常数； 分别为土骨架和孔隙流体在运动状态下的总有效质量，符号为正， 为附加表观质量，符号为负，且 ， ，其中： 分别表示土骨架和孔隙流体的表观密度， 分别表示土骨架和孔隙流体的真实密度， 分别表示土骨架和孔隙流体的体积分数； 为土骨架的体积应变；为孔隙流体的体积应变；为梯度算符； 为Laplace算子， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标； 为液固耦合系数，其中 为Darcy渗透系数，为孔隙流体的比重；Q、R为土骨架和孔隙流体间体积变化的耦合参数。[0018] 进一步的，S2中所述三维桩?饱和土的边界及连续性条件如下：[0019] 在无穷远处三维桩?饱和土系统径向坐标r→∞，土体场变量将衰减到消失，即：[0020] ；[0021] 其中， 为土体的径向应力， 为土体的切应力；[0022] 土体顶部正应力 及孔隙流体压力 为0，即：[0023] ;[0024] 其中，为三维桩?饱和土系统竖向坐标；[0025] 土体底部竖向位移 及孔隙流体竖向位移 为0，即：[0026] ；[0027] 其中，为基桩长度；[0028] 基桩不透水，则孔隙流体的径向位移 与基桩的径向位移 一致，即：[0029] ;[0030] 其中 为基桩半径；[0031] 土体和桩完全接触，土骨架径向位移 与基桩径向位移 相等，土骨架竖向位移和基桩竖向位移 相等，即：[0032] ;[0033] 土体的径向总应力 和基桩的径向应力 相等，即：[0034] ;[0035] 土体的切应力 和基桩的切应力 相等，即：[0036] ;[0037] 其中 为土骨架的径向、切向、竖向位移； 为孔隙流体的径向位移，为基桩径向位移。[0038] 进一步的，S2中所述饱和土的应力为：[0039] ;[0040] 其中，为正整数， 为过程参数， 、分别为第二类零阶和一阶变型Bessel函数， 为土骨架的Lame常数， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标， 为土体顶部正应力， 为土体的切应力， 为土体的径向应力;[0041] 土骨架的径向位移 、竖向位移 分别为：[0042] ；[0043] 其中， 为中间参数； 分别为第一类零阶和一阶变型Bessel函数， 为第二类零阶和一阶变型Bessel函数，为自然对数的底数。[0044] 进一步的，所述S3中，基桩的运动方程为：[0045] ；[0046] 其中， 为Laplace算子； 为基桩竖向位移， 为基桩的竖向位移的二阶微分；为基桩径向位移， 为基桩的径向位移的二阶微分； 为基桩的密度； 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标； 为桩的Lame常数，且[0047] ；[0048] 其中， 为基桩的体积应变， 为桩的泊松比。[0049] 进一步的，所述S3中，基桩的边界条件为：[0050] ；[0051] 其中， 为基桩的竖向应力， 为基桩的切应力， 为基桩的竖向位移，A为桩身横截面面积，为三维桩?饱和土系统角度坐标， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标， 为基桩长度，为桩顶荷载幅值，为自然对数的底数， 为虚数符号， 表示圆频率，为激振频率，表示时间。[0052] 进一步的，所述S3中，基桩的应力为：[0053] ；[0054] 其中， 为基桩的竖向应力， 为桩的Lame常数， 为三维桩?饱和土系统径向、竖向坐标， 为中间参数， 分别为第一类零阶和一阶变型Bessel函数， 为基桩的径向应力， 为基桩的切应力；[0055] 基桩的位移为：[0056] ；[0057] 其中， 为中间参数， 为正整数，为自然对数的底数， 为基桩的径向位移， 为基桩竖向位移。[0058] 进一步的，所述S3，基桩顶部动力阻抗 为：[0059] ；[0060] 其中， 为实际动刚度， 为等效阻尼，为虚数单位， 为基桩顶部中心受到竖向荷载， 为基桩的竖向位移。[0061] 本发明的有益效果是：[0062] 本发明相较于仅涉及基桩一维轴向变形的传统方法，实现了拓展，融入了径向与轴向变形耦合的三维分析模式，确保了对不同长径比条件的广泛适应性。通过采用三维控制方程及精细解答过程，并增设多重边界条件，显著增强了计算精度，使得分析结论更为可靠且精确。针对饱和土与基桩竖向动力相互作用的复杂性，本发明经由深入的理论推导与求解，提供了全面深入的视角，有力支持了地基工程设计的理论基础。此外，为了验证此方法的科学性，对比了有限元数值模拟结果，并详尽探讨了桩土参数对桩土体系动力特征的影响，进一步确立了本发明的可靠性和实践价值。附图说明[0063] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。[0064] 图1是竖向荷载作用下嵌入饱和土层中的三维桩示意图。[0065] 图2是基于桩土系统的轴对称有限元模型示意图。[0066] 图3是本实施方式解与ADINA有限元计算结果的比较图。[0067] 图4是本实施方式解与简化解的动力阻抗比较图；（a）是 的饱和多孔弹性土动力阻抗比较图，（b）是 的单相土动力阻抗比较图，（c）是 的饱和多孔弹性土动力阻抗比较图，（d）是 的单相土动力阻抗比较图，（e）是 的饱和多孔弹性土动力阻抗比较图；（f）是 的单相土动力阻抗比较图。[0068] 图5是本实施方式解与简化解的静刚度的比较图；（a）是 的比较图，（b）是 的比较图；（c）是 的比较图，（d）是 的比较图。[0069] 图6是本实施方式解与一维解的动力阻抗比较图；（a）是饱和多孔弹性土，（b）是单相土。[0070] 图7是基桩长径比对桩?土系统动力特性的影响；（a）是动力阻抗实部，（b）是动力阻抗虚部，（c）是桩顶位移放大系数。[0071] 图8是桩土模量比对桩土体系动力特性的影响；（a）是动力阻抗实部，（b）是动力阻抗虚部；（c）是桩顶位移放大系数。[0072] 图9是土体渗透性对桩土体系动力特性的影响；其中，（a）是动力阻抗实部，（b）是动力阻抗虚部，（c）是桩顶位移放大系数。具体实施方式[0073] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。[0074] 本实施方式所提供的方法，首先基于Biot的三维弹性力学理论描述了饱和土的控制方程，其控制方程在不引入势函数的条件下，将土骨架的体积应变和孔隙流体压力作为中间变量进行求解，以得到饱和土层的位移分量和应力分量。接着，本技术将基桩建模为具有径向与竖向变形特性的三维轴对称结构，采用Navier运动方程描述其动力学行为，确保了模型能准确反映桩体的复杂变形能力。然后采用分离变量法求解土体和基桩的运动方程，并给出了桩顶动力阻抗的解析表达式。最后采用有限元分析的数值结果和已有解验证了本实施方式所提出解的准确性，并分析了基桩径向变形、长径比、桩土模量比及土体渗透系数对桩?土系统动力特性的影响。具体如下：[0075] S1、建立竖向荷载作用下嵌入饱和土层中的三维桩简化模型：[0076] 如图1，具有弹性模量 、泊松比 、密度 、半径 和长度 的线性弹性桩完全嵌入在均匀的、流体饱和的孔隙弹性土层中。杆的顶部中心（ ； 为桩土系统径向和竖向坐标），受到竖向荷载 ，为桩顶荷载幅值， 表示圆频率，为激振频率，表示时间）。[0077] 在本实施方式分析过程中，孔隙流体的粘性和重度忽略不计；土骨架与孔隙流体之间的相互作用力与液固相对速度成正比；桩周土为均质、各向同性的两相饱和介质；桩?土系统在振动过程中的变形和应变是无限小的；在振动过程中，桩与周围土体完全接触，不发生脱开和相对滑移。[0078] S2、进一步的，S2中采用Biot三维多孔弹性介质模型描述饱和土的运动方程过程具体为：[0079] 考虑饱和土的轴对称响应，根据完全饱和介质的Biot固结理论，控制方程可以用位移和孔隙流体压力表示如下：[0080] ；[0081] 式中： 为土骨架位移向量，其中 为土骨架的径向、切向和竖向位移； 为孔隙流体位移向量，其中 为孔隙流体的径向、切向和竖向位移； 为孔隙流体压力； 和 为土骨架的Lame常数； 、 分别为土骨架和孔隙流体在运动状态下的总有效质量，符号为正， 为附加表观质量，符号为负，且，其中： 和 分别表示土骨架和孔隙流体的表观密度， 和 分别表示土骨架和孔隙流体的真实密度， 和 分别表示土骨架和孔隙流体的体积分数； 为土骨架的体积应变； 为孔隙流体的体积应变； 为梯度算符；为Laplace算子； 为液固耦合系数，其中 为Darcy渗透系数；为孔隙流体的比重；、为土骨架和孔隙流体间体积变化的耦合参数。[0082] 当圆柱桩处于简谐竖向振动时，饱和黏弹性土层也会发生轴对称简谐振动，则控制方程（1）可被展开为：[0083] （2a）[0084] （2b）[0085] （3a）[0086] （3b）[0087] （4）[0088] 式中： 为虚数单位。[0089] 由于整个系统做圆频率为 的稳态简谐振动，则由式（3a）和式（3b）可得：[0090] （5a）[0091] （5b）[0092] 式中： 。[0093] 将式（2a）和式（2b）的联立式表示为 ，并将式（1c）代入得：[0094] （6）[0095] 式中：[0096] 。[0097] 将式（5a）和式（5b）代入 ，并结合式（1c），可得：[0098] （7）[0099] 式中： 。[0100] 将式（6）和式（7）表示为矩阵可得：[0101] （8）[0102] 要使得式（8）有非零解，则算子行列式必须为零，故有：[0103] （9）[0104] 式中： 。[0105] 将式（9）进行分解，则：[0106] （10）[0107] 式中： 。[0108] 根据算子分解理论： ，其中 和 分别满足下式：[0109] （11a）[0110] （11b）[0111] 采用分离变量法求方程解，设 ，并将其代入式（11a）可得：[0112] （12）[0113] 式中：和 为待定系数，且 。[0114] 求解式（12）可得：[0115] （13）[0116] 式中： 和 为待定系数； 分别为第一类、第二类零阶变型Bessel函数。[0117] 则可以得到土骨架的体积应变：[0118] （14）[0119] 式中： 。[0120] 同理可以得到孔隙流体压力 ：[0121] （15）[0122] 式中： 为待定系数。[0123] 饱和多孔弹性土的所有场变量均可通过求解 和 的方式对式（2）～式（4）进行求解得到；求解过程如下：[0124] （16）[0125] （17）[0126] （18）[0127] （19）[0128] 土体的应力分量：[0129] （20）[0130] （21）[0131] （22）[0132] （23）[0133] 式中： 和 为中间参数； 和 分别为第一类零阶和一阶、第二类零阶和一阶变型Bessel函数，且：[0134] ；[0135] ；[0136] ;[0137] ;[0138] 。[0139] 桩?土系统的边界及连续性条件如下：[0140] 在无穷远处r→∞，土体场变量将衰减到消失，即：[0141] （24）[0142] 土体顶部正应力及孔隙流体压力为0，即：[0143] （25）[0144] 土体底部竖向位移及孔隙流体竖向位移为0，即：[0145] （26）[0146] 基桩不透水，则孔隙流体的径向位移 与基桩的径向位移 一致，即：[0147] （27）[0148] 桩和土体完全接触，土骨架径向位移 与基桩径向位移 相等，土骨架竖向位移和基桩竖向位移 相等，即：[0149] ， （28）[0150] 土体的径向总应力 和基桩的径向应力 相等，即：[0151] （29）[0152] 土体的切应力 和基桩的切应力 相等，即：[0153] （30）[0154] 将土体的竖向位移代入边界条件式（26）可以得到一个形为 的特征方程。然后基于土骨架体积应变方程 和边界条件式（24）和式（25），场变量可被重写为：[0155] （31）[0156] （32）[0157] （33）[0158] 饱和土的本构关系可表示为：[0159] （34）[0160] 则可得饱和土的应力为：[0161] （35）[0162] 式中： ；[0163] 为过程参数，具体求解如下：[0164] （36）[0165] （37）[0166] （38）[0167] （39）[0168] （40）[0169] （41）[0170] （42）[0171] （43）[0172] （44）[0173] 其中， ；[0174] ；[0175] ；[0176] 其中，为桩的半径。[0177] S3、确定桩的竖向动力阻抗[0178] 根据弹性力学，桩的控制方程为：[0179] （45）[0180] （46）[0181] 式中： 和 为桩 的Lam e 常数，其中 ，； 为桩的体积应变，且 。[0182] 根据圣维南原理，桩的边界条件可以表示为：[0183] （47）[0184] 通过分离变量法，设 ， 为Bessel方程， 为二阶常系数微分方程，并联立式（45）和式（46），其联立过程表示为 ，则可以得到：[0185] （48）[0186] 式中： 。[0187] 求解式（48）可得：[0188] （49）[0189] 式中： 为待定系数； 分别为第一类、第二类零阶变型Bessel函数。[0190] 将式（49）代入 可得体积应变：[0191] （50）[0192] 式（46）的齐次方程为：[0193] （51）[0194] 故径向位移的特解为：[0195] （52）[0196] 将式（52）带入式（51）可以得到：[0197] （53）[0198] 则可得： （54）[0199] 式中： 。[0200] 按照求解 的方式可以求解得到基桩的竖向位移及各项应力分量通解。[0201] 则桩的位移为：[0202] （55）[0203] 桩的本构关系可表示为：[0204] （56）[0205] 因此可以得到桩的应力为：[0206] （57）[0207] 式中： ；[0208] ；；[0209] 为桩顶荷载幅值，且 为未知常数。[0210] 在基桩工程中，桩顶的动力阻抗起着至关重要的作用，可用于评价桩?土系统的承载力和能量耗散能力等。桩的动力阻抗定义为：[0211] （58）[0212] 式中： 为实际动刚度， 为等效阻尼。[0213] 基桩的竖向位移：[0214] （59）[0215] 式中： 为未知常数，且 ， 为桩的密度、 桩的Lame常数。[0216] 基桩的应力分量：[0217] （60）[0218] （61）[0219] （62）[0220] 式中： 为未知常数； 分别为第一类、第二类一阶变型Bessel函数；且：[0221] 。[0222] 未知参数满足如下关系：[0223] （63）[0224] （64）[0225] （65）[0226] （66）[0227] 式中：[0228] ；[0229] 。[0230] 为了验证本实施方式所提出解的正确性，并研究桩?土系统的动力特性，本节有限元数值计算均采用表1中的桩土及施加荷载参数值对其进行验证。[0231] 表1桩土和外加荷载参数[0232][0233] 为验证本实施方式解的可靠性，使用ADINA软件对图1所示的桩?土系统建立了轴对称有限元模型，如图2所示。图3将桩身竖向位移的本实施方式解与有限元结果进行了对比。在该有限元模型中，采用9节点的线弹性多孔介质材料矩形单元模拟土体，模型左侧为轴对称边界，土体区域表面为自由边界，模型底部和右侧为固定边界，所设边界条件与图1中规定的边界条件保持一致。需要注意的是，在确保得到算例的稳态响应的情况下，取50m的模型宽度以消除右侧边界效应的影响。从图3中可以看出，本实施方式解与有限元结果吻合较好，验证了本实施方式解的可靠性。[0234] 图4所示为不同基桩长径比情况下，对饱和多孔弹性土和单相土的基桩动力阻抗在激振频率范围内的变化时本实施方式解与径向简化解及平面应变解的比较结果，基桩长径比对应的基桩动力阻抗的变化情况。本实施方式通过忽略土体的径向位移，推导了径向简化解，而由土体的平面应变假设得到了平面应变解。由图4（a）（f）可见，对于饱和多孔~弹性土情况，在激振频率 的范围内，本实施方式解的基桩动力阻抗与平面应变解非常吻合；当 时，本实施方式解的基桩动力阻抗虚部大于平面应变解，而实部正好相反，并且本实施方式解的阻尼能够反映“截止频率”的特性，即桩?土系统没有阻尼；径向简化解的动力阻抗与其他两种解有明显的差异。对于单相土情况，本实施方式解与平面应变解的比较结果与饱和土情况相似，而本实施方式解与径向简化解基本一致。同时，从图5（a）（d）可以看出，随着长径比的增加，桩的静刚度最终趋近于一个稳定值，这反映了桩长对~静力阻抗的影响是有限的。本实施方式解与平面应变解的差异随着基桩长径比和桩土模量比的增大而减。庖馕蹲诺弊灞湮招允，桩周土体表现为平面应变模式。[0235] 图6（a）、（b）所示为本实施方式提出的三维解的动力阻抗与将管桩内半径设为零所得到的一维解的比较。结果显示，桩的径向变形对桩?土系统的阻抗函数有显著影响。具体而言，由于一维桩的侧边是固定的，因此三维桩的静刚度小于一维桩。但三维桩的动力阻抗峰值大于一维桩，这意味着一维桩假设会低估桩?土系统的动力阻抗峰值。[0236] 本实施方式针对不同工况，研究桩土参数对桩土系统动力特性的影响，通过基桩的实际动刚度、等效阻尼及位移放大系数随着激振频率的变化反映桩土系统动力阻抗的变化情况。图7所示为桩长半径比对桩土系统动力特性的影响。由图7（a）（c）可知，基桩的~实际动刚度和等效阻尼随着激振频率呈现出一定的振荡特性，振荡幅值随着基桩长径比的增大而逐渐减。詈笄饔谖榷，反映了动力阻抗实部和虚部逐渐减。得髯料低车亩ψ杩顾孀呕ぞ侗鹊脑龃蠖跣。[0237] 图8所示为桩土弹性模量比对桩土系统动力特性的影响。从图8（a）（c）可以看~出，在激振频率范围内，桩的实际动刚度和等效阻尼呈现出一定的振荡特性，振荡幅值随着桩土模量比的增大而增大，表明桩土体系的动力阻抗随着桩土模量比的增大而增大。[0238] 图9所示为土体渗透系数对桩土系统动力特性的影响。由图9（a）（c）可知，桩土~系统的动力阻抗实部和虚部呈现出一定的振荡特性，振荡幅值随着土体渗透系数的减小而减。詈蟛辉俜⑸浠，说明当渗透系数很小时，土体会变得不排水，不再随渗透系数的变化而变化，这时它的行为等同于饱和土密度相同的单相土。[0239] 上述结果与桩顶位移放大系数的变化趋势一致，能够反映桩?土体系的共振特性。从放大系数可以看出，增加桩长半径比和减小桩土模量比都会使桩土系统的振荡幅值与振荡频率逐渐减。得髯料嗷プ饔盟孀ぐ刖侗仍黾雍妥聊Ａ勘燃跣《鸾ゼ跞。相比之下，桩?土系统的振荡频率随土体渗透性的变化不大，可以忽略不计。[0240] 本发明基于弹性动力学，采用分离变量法求解基桩与土体的运动方程，并结合桩?土系统的边界条件和连续性条件，提出了考虑桩土三维波动效应的饱和多孔弹性土与基桩竖向动力相互作用分析的解析解。将本实施方式解与相应的有限元模型数值计算结果及已有解进行了比较，并分析了桩土参数对桩土系统动力特性的影响，得到以下4点结论：[0241] （1）当激振频率 时，可以将饱和多孔弹性土或单相土作为平面应变模型来求解桩?土系统的动力阻抗。当激振频率 时，三维严格求解更有利于获得动力阻抗。对于单相土情况，在激振频率范围内可以忽略土体的径向位移。但对于饱和土的情况，这种假设将会导致明显的误差。[0242] （2）桩的径向变形对桩?土体系的阻抗函数有显著影响。忽略桩的径向变形会高估桩土体系的静力刚度，低估其动力阻抗的峰值。[0243] （3）对于桩的无损检测，土体和桩的径向变形均可忽略不计，平面应变解能够保证计算精度，便于工程应用。[0244] （4）当土的渗透系数很小时，在动荷载作用下土体会变得不排水，当对基桩进行动力阻抗评价和完整性试验分析时，可以用与饱和土密度相同的单相土代替。[0245] 本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。[0246] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

专利地区：湖南

专利申请日期：2024-07-29

专利公开日期：2024-11-29

专利公告号：CN118551460B