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专利名称：基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202410492047.8

专利申请（专利权）人：宁夏大学
权利人地址：宁夏回族自治区银川市西夏区文萃北街217号

专利发明（设计）人：时朋朋,汪文帅,苟晓凡,李辉,安东明

专利摘要：本发明公开了基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，包括以下步骤；步骤一：实验数据集获。糜谏刹街瓒和步骤三的深度回归网络的输入数据；步骤二：物理信息网络搭建，用于预测不变量和应变能函数的映射关系，以执行步骤三中的深度回归网络的优化训练；步骤三：深度回归网络搭建，用于生成能反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型；步骤四：基于步骤一得到的超弹性材料的实验数据集进行神经网络训练，对步骤二中的物理信息网络和和步骤三中的深度回归网络进行联合训练，找出最优网络参数。本发明采用机器学习的方法，由实验数据集自动化地推导出超弹性材料的本构模型，以反映材料的超弹性性能。

主权利要求：
1.基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，其特征在于，包括以下步骤；
步骤一：实验数据集获。糜谏刹街瓒和步骤三的深度回归网络的输入数据；
步骤二：物理信息网络搭建；用于预测不变量I1，I2和应变能函数W(I1,I2)的映射关系，用于步骤三中的深度回归网络的优化训练；
步骤三：深度回归网络搭建，用于生成能反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型；
步骤四：基于步骤一得到的超弹性材料的实验数据集进行神经网络训练，对步骤二中的物理信息网络和和步骤三中的深度回归网络进行联合训练，找出最优网络参数；
所述步骤一具体为：
首先对一个不可压缩的超弹性材料矩形板开展相关力学测试试验，进行单轴拉伸压缩试验、等双轴拉伸压缩试验，得到实验数据集，获得由拉伸比 和名义应力 构成的超弹性材料的实验数据集；
基于超弹性理论，计算不同拉伸比 组合参数下的对应的变形不变量其中，I1,I2为柯西格林变形张量的两个不变量；
所述步骤二具体为：
搭建一个物理信息网络Wnet，以预测应变能函数W(I1,I2)；
Wpred(I1,I2)＝Wnet(I1,I2；w,b)(2)其中，Wpred为预测的基于两个不变量I1,I2的应变能函数，Wnet表示全连接神经网络，w表示全连接神经网络的权重，b表示全连接神经网络的偏置；
结合神经网络的自动微分计算能力，计算得到本构模型的下列参数进一步，结合本构模型参数计算不同所述拉伸比 组合下的名义应力预测值物理信息网络的损失函数Loss，定义为测量点拉伸比 处的名义应力的真实值与预测值Ppred的均方误差Loss其中 是测量点下的名义应力的真实值，Ppred是测量点下的名义应力的预测值，NP是名义应力数据点 下的采样点数；
所述步骤三具体为：
*
构建深度回归网络，用于解析不变量I1,I2和应变能函数W (I1,I2)间的显式表达式，对于深度回归网络，符号表达式被视为二叉树，其中每个节点表示可用符号库中表达式的一个符号，即输入变量为超弹性板的变形不变量(I1,I2)、常数或运算，深度回归网络的最终输*出为所预测的应变能函数W(I1,I2)的显式表达式；
*
对每个候选W (I1,I2)，深度回归网络中计算拟合质量奖励R＝1/(1+NRMSE)，其中NRMSE是通过目标σW偏差归一化的均方根误差：其中是σW目标应变能函数的方差，W(I1,I2)是由物理信息网络Wnet所预测的应变能函数*W(I1,I2)，W(I1,I2)是深度回归网络预测的应变能函数；
所述步骤四具体为：
当物理信息网络的损失函数Loss和深度回归网络的拟合质量的奖励R同时达到条件时，停止网络训练；
针对物理信息网络和深度回归网络设置不同的阈值，即当物理信息网络的损失函数Loss小于某一阈值，且拟合质量奖励R同时超过某一阈值时，停止网络训练，考虑到深度回归与物理信息网络训练效率和收敛效果的差异性，采用迭代交替训练的方案，先降低物理信息网络的损失函数Loss，然后再训练深度回归网络的拟合质量奖励R，通过迭代算法实现网络联合训练。
2.根据权利要求1所述的基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，其特*征在于，深度回归网络的最终输出为该本构建模方法所得到的超弹性本构的应变能函数W(I1,I2)的表达式，即生成了能够反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型，并且本*构模型应变能函数W (I1,I2)中的模型参数由深度回归网络同时确定，同实验数据集进行对比，检验所得到的超弹性本构模型。 说明书 : 基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法技术领域[0001] 本发明属于固体力学中超弹性材料的本构建模技术领域，特别涉及一种基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法。背景技术[0002] 橡胶等超弹性材料在医疗器材、工业、建筑和国防中隔震、绝缘等方面具有广泛应用。超弹性材料是典型的非线性弹性材料，考虑到不同生产工艺甚至不同批次下超弹性材料性能间存在的差异性，针对给定材料开展超弹性本构建模，以反映材料的超弹性性能，成为开展不同载荷作用下的材料变形定量分析的关键。Neo?Hookean模型是力学家RonaldRivlin在1948年提出的。七十多年来，力学家们已提出许多超弹性材料本构模型，如著名的Ogden、Hill、Druker?Prager等模型。[0003] 在针对给定材料开展超弹性本构建模时，必须先选定某一表达式的本构模型，然后开展相关力学测试试验，比如单轴拉伸压缩试验、等双轴拉伸压缩试验等，并基于得到的实验数据集，结合优化算法，确定提前选定的本构模型的模型参数。值得注意的是，工程技术人员必须有丰富的超弹性本构经验和实验测试经验，才能挑选到合适的本构模型。更多情况下，工程技术人员往往需要对几种甚至几十种本构模型进行校对，以尽可能地找到能反映所测试材料非线性行为的超弹性本构模型。当然，每次校对还需要依靠超弹性材料的本构测试经验，并选择恰当的参数标定算法。对于材料超弹性行为非常复杂的情况，现有的本构模型不能很好地预测力学测试所得到的实验数据规律。综上，如何构建和选择合理的本构模型来准确描述超弹性材料的力学响应仍然是超弹性材料研究的难点问题之一。发明内容[0004] 为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，采用机器学习的方法，由实验数据集自动化地推导出超弹性材料的本构模型，以反映材料的超弹性性能。[0005] 为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：[0006] 基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，包括以下步骤；[0007] 步骤一：实验数据集获。糜谏刹街瓒和步骤三的深度回归网络的输入数据；[0008] 步骤二：物理信息网络搭建；用于预测不变量I1，I2和应变能函数W(I1,I2)的映射关系，用于步骤三中的深度回归网络的优化训练；[0009] 步骤三：深度回归网络搭建，用于生成能反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型；[0010] 步骤四：基于步骤一得到的超弹性材料的实验数据集进行神经网络训练，对步骤二中的物理信息网络和和步骤三中的深度回归网络进行联合训练，找出最优网络参数。[0011] 所述步骤一具体为：[0012] 首先对一个不可压缩的超弹性材料矩形板开展相关力学测试试验，进行单轴拉伸压缩试验、等双轴拉伸压缩试验，得到实验数据集，获得由拉伸比 和名义应力构成的超弹性材料的实验数据集；[0013] 基于超弹性理论，计算不同拉伸比 组合参数下的对应的变形不变量[0014][0015] 其中，I1,I2为柯西格林变形张量的两个不变量。[0016] 所述步骤二具体为：[0017] 搭建一个物理信息网络Wnet，以预测应变能函数W(I1,I2)；[0018] Wpred(I1,I2)＝Wnet(I1,I2；w,b)(2)[0019] 其中，Wpred为预测的基于两个不变量I1,I2的应变能函数，Wnet表示全连接神经网络，w表示全连接神经网络的权重，b表示全连接神经网络的偏置；[0020] 结合神经网络的自动微分计算能力，计算得到本构模型的下列参数[0021][0022] 进一步，结合本构模型参数计算不同所述拉伸比 组合下的名义应力预测值[0023][0024] 物理信息网络的损失函数Loss，定义为测量点拉伸比 处的名义应力的真实值 与预测值Ppred的均方误差Loss[0025][0026] 其中 是测量点下的名义应力的真实值，Ppred是测量点下的名义应力的预测值，NP是名义应力数据点 下的采样点数。[0027] 所述步骤三具体为：[0028] 构建深度回归网络，用于解析不变量I1,I2和应变能函数W*(I1,I2)间的显式表达式，对于深度回归网络，符号表达式被视为二叉树，其中每个节点表示可用符号库中表达式的一个符号，即输入变量为超弹性板的变形不变量(I1,I2)、常数(例如C10,C20,C30)或运算*(例如，+、?、×、/、sin、log、exp…)，深度回归网络的最终输出为所预测的应变能函数W(I1,I2)的显式表达式；[0029] 对每个候选W*(I1,I2)，深度回归网络中计算拟合质量奖励R＝1/(1+NRMSE)，其中NRMSE是通过目标σW偏差归一化的均方根误差：[0030][0031] 其中σW是目标应变能函数计算得到的应变能数据集的方差，W(I1,I2)是由物理信*息网络Wnet所预测的应变能函数，W(I1,I2)是深度回归网络预测的应变能函数。[0032] 所述步骤四具体为：[0033] 当物理信息网络的损失函数Loss和深度回归网络的拟合质量的奖励R同时达到条件时，停止网络训练；[0034] 针对物理信息网络和深度回归网络设置不同的阈值，即当物理信息网络的损失函?4数Loss小于某一阈值(如10 )，且拟合质量奖励R同时超过某一阈值(如99％)时，停止网络训练，考虑到深度回归与物理信息网络训练效率和收敛效果的差异性，采用迭代交替训练的方案，先降低物理信息网络的损失函数Loss，然后再训练深度回归网络的拟合质量奖励R，通过迭代算法实现网络联合训练。[0035] 通过上述步骤，深度回归网络的最终输出为该本构建模方法所得到的超弹性本构*的应变能函数的表达式W (I1,I2)，即反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型，并*且本构模型应变能函数W (I1,I2)中的模型参数由深度回归网络同时确定。可以同实验数据集进行对比，检验所得到的超弹性本构模型。[0036] 本发明的有益效果：[0037] 综上，本发明所提出的方法实现了通过力学测试试验所获取的实验数据集，结合深度回归与物理信息网络的训练，直接获得超弹性本构模型中应变能函数的显式表达式，并同时确定本构模型中的模型参数。[0038] 本发明实现了基于实验数据集的超弹性本构模型的神经网络自动化建模方案。本构模型完全是神经网络训练得到的，模型结果的应变能函数表达式可能不同于传统超弹性本构的所有模型。本构模型的更多可能性，使其自动发现新的超弹性本构模型且有能力预测现有本构模型无法胜任的复杂超弹性行为。[0039] 工程技术人员常需要对几种甚至几十种本构模型进行校对，以尽可能地找到反映材料非线性行为的超弹性本构。并且每次校对都需要依靠相关测试经验和合适的参数标定优化算法。本发明提供的基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，不需要工程技术人员进行反复测试，大大简化超弹性本构模型的测试过程，大大降低了超弹性本构模型测试中由于经验不足等导致的模型不适用问题。附图说明[0040] 图1基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方案流程示意图。[0041] 图2基于本方法的超弹性测试案例，某一材料的超弹性本构及变形分析示意图。具体实施方式[0042] 下面结合实施例对本发明作进一步详细说明。[0043] 本发明基于深度回归与物理信息网络的超弹性本构模型方法，实现了基于实验数据集的超弹性本构模型的人工智能神经网络自动化建模方案。[0044] 以下分步骤对本发明进行详细介绍具体执行操作流程如图1所示：[0045] 步骤一：实验数据集获。糜谏刹街瓒和步骤三的输入数据；首先对一个不可压缩的超弹性材料矩形板开展相关力学测试试验，进行单轴拉伸压缩试验、等双轴拉伸压缩试验，得到实验数据集，获得由拉伸比 和名义应力 构成的超弹性材料的实验数据集；以双轴拉伸测试试验为例，制备测试用的平板试件，开展双轴拉伸实验测试，获得由拉伸比 和名义应力 等构成的超弹性材料的实验数据集，如附图1所示。具体是对一个长为x(m)宽为y(m)的长方形超弹性板试件开展相关的拉伸实验，得到不同拉伸比 组合参数下的名义应力 的实验数据，从而得到由拉伸比 和名义应力 等构成的超弹性材料的实验数据集。[0046] 基于超弹性理论，计算不同拉伸比 组合参数下的对应的变形不变量。以双轴拉伸测试试验为例，不同拉伸比 组合参数下的对应的变形不变量的计算公式如下：[0047][0048] 其中，I1,I2为柯西格林变形张量的两个不变量；[0049] 步骤二：物理信息网络搭建；用于预测I1，I2和应变能函数W(I1,I2)的映射关系；搭建一个物理信息网络Wnet，以预测应变能函数W(I1,I2)。[0050] 首先建立全连接神经网络Wnet(w,b)预测应变能函数W(I1,I2)，其中神经网络输入为超弹性材料的变形不变量I1,I2，输出为应变能函数Wpred(I1,I2)，如附图1所示。[0051] Wpred(I1,I2)＝Wnet(I1,I2；w,b)(2)[0052] 其中，Wpred为预测的基于两个不变量I1,I2的应变能函数，Wnet表示全连接神经网络，w表示全连接神经网络的权重，b表示全连接神经网络的偏置；[0053] 结合神经网络的自动微分计算能力，计算得到本构模型的下列参数[0054][0055] 进一步，结合本构模型参数计算不同所述拉伸比 组合下的名义应力预测值[0056][0057] 物理信息网络的损失函数Loss，定义为测量点拉伸比 处的名义应力的真实值 与预测值Ppred的均方误差Loss[0058][0059] 其中 是测量点下的名义应力的真实值，Ppred是测量点下的名义应力的预测值，NP是名义应力数据点 下的采样点数；[0060] 步骤三：深度回归网络搭建，用于生成能反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型；[0061] 构建深度回归网络，用于解析由不变量I1,I2所表示的应变能函数表达式W*(I1,I2)，如附图1所示。对于深度回归网络，符号表达式被视为二叉树，其中每个节点表示可用符号库中表达式的一个符号，即输入变量为超弹性板的变形不变量(I1,I2)、常数(例如C10,C20,C30)或运算(例如，+、?、×、/、sin、log、exp…)，在这种表示中，输入变量和常量被称为终端节点或符号(没有子节点)，接受单个参数的操作(例如，sin,log，…)是一元符号(具有一个子节点)，接受两个参数的操作(例如，+，?，×，＝，…)是二进制符号。通过首先深入考虑每个节点，然后从左到右，可以计算一个一维列表。在这种表示法中，操作符被放在表达式中相应操作数的前面，从而减少了对括号的需要。使用前缀表示法并将符号(称为标记)视为类别，允许将任何表达式视为纯粹的类别向量序列。这里的令牌序列是通过使用RNN生成的，为了大大减少搜索空间，可以根据生成的表达式树中编码的上下文将某些令牌的概率归零。此外，采用强制表达式大小小于30个令牌长的先验，包含不超过2层嵌套的三角运算(例如，禁止cos(f.t+sin(x/x0+tan(□)))，但仍然允许cos(f.t+sin(□)))，不包含指数e□ log(□)和对数运算符的自嵌套(例如，禁止e )并禁止无用的逆一元运算(例如，禁止e )。最*终,深度回归网络输出所预测的应变能函数W(I1,I2)的显式表达式。[0062] 对每个候选W*(I1,I2)，深度回归网络中计算拟合质量奖励R＝1/(1+NRMSE)，其中NRMSE是通过目标σW偏差归一化的均方根误差：[0063][0064] 其中σW是目标应变能函数计算得到的应变能数据集的方差，W(I1,I2)是由物理信*息网络Wnet所预测的应变能函数，W(I1,I2)是深度回归网络预测的应变能函数。[0065] 步骤四：神经网络训练，找出最优网络参数；[0066] 基于步骤一得到的超弹性材料的实验数据集进行网络训练，对步骤二中的物理信息网络和和步骤三中的深度回归网络进行联合训练；[0067] 当物理信息网络的损失函数Loss和深度回归网络的拟合质量的奖励R同时达到条件时，停止网络训练；[0068] 针对物理信息网络和深度回归网络设置不同的阈值，即当物理信息网络的损失函?4数Loss小于某一阈值(如10 )，且拟合质量奖励R同时超过某一阈值(如99％)时，停止网络训练。考虑到深度回归与物理信息网络训练效率和收敛效果的差异性，可以采用迭代交替训练的方案，先降低物理信息网络的损失函数Loss，然后再训练深度回归网络的拟合质量奖励R，通过迭代算法实现网络联合训练。[0069] 通过上述步骤，深度回归网络的最终输出为该本构建模方法所得到的超弹性本构*的应变能函数W (I1,I2)的表达式，即生成了能够反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本*构模型。并且本构模型应变能函数W (I1,I2)中的模型参数由深度回归网络同时确定。可以同实验数据集进行对比，检验所得到的超弹性本构模型。[0070] 综上，本发明所提出的方法实现了通过力学测试试验所获取的实验数据集，结合深度回归与物理信息网络的训练，直接获得超弹性本构模型中应变能函数的显式表达式，并同时确定本构模型中的模型参数。[0071] 步骤一用于生成步骤二中的物理信息网络和步骤三中的深度回归网络的输入数据；步骤二中的物理信息网络得到了I1，I2和应变能函数W(I1,I2)的映射关系，用于步骤三中的深度回归网络的优化训练；步骤三中的深度回归网络最终生成能反映超弹性材料板非线性行为的超弹性本构模型；[0072] 实施例：[0073] 本发明的超弹性本构模型方案在某材料超弹性本构和变形分析上的应用。[0074] 针对某一人脑组织的超弹性材料进行压缩测试，获取由拉伸比 和名义应力等构成的超弹性材料的实验数据集，如附图2(a)中的点所示。[0075] 经由本发明的超弹性本构模型方案，结合深度回归与物理信息网络的训练，直接获得超弹性本构模型中应变能函数的显式表达式为[0076][0077] 并同时确定本构模型中的模型参数为a＝0.3815；b＝1.31；c＝0.2464；[0078] 基于网络模型训练得到超弹性本构模型，可以进一步计算名义应力，结果如附图2(a)所示的线所示。同实验数据集进行对比，如附图2所示，可以看到本构模型预测的很好地预测力学测试所得到的实验数据规律，这检验了所得到的超弹性本构模型。[0079] 基于网络模型训练得到的超弹性本构模型，可以进一步结合有限元分析，计算不同载荷下该材料的应力和应变分布，如附图2(b)所示，以开展不同载荷作用下该材料超弹性变形力学问题的定量分析。[0080] 本发明所提出的方法，通过力学测试试验所获取的实验数据集，结合深度回归与物理信息网络的训练，直接获得超弹性本构模型中应变能函数的显式表达式，并同时确定本构模型中的模型参数。特别的，本构模型完全是神经网络训练得到的，本构模型表达式更多的可能性，使其有能力预测现有本构模型无法胜任的某些复杂超弹性行为。

专利地区：宁夏

专利申请日期：2024-04-23

专利公开日期：2024-11-12

专利公告号：CN118428211B