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专利名称：一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法

专利类型：发明专利

专利申请号：CN202210427847.2

专利申请（专利权）人：辽宁工程技术大学
权利人地址：辽宁省阜新市细河区中华路47号

专利发明（设计）人：赵泉华,梅杰

专利摘要：本发明提出一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，针对现有基于函数型数据分析的高光谱图像分类方法未充分利用图像的空间特征的问题，提出在多约束条件下采用B?样条函数拟合高光谱图像中像素光谱曲线，即将简单最小二乘拟合误差模型扩展为涵盖加权平方误差项、粗糙惩罚项以及超像素邻域约束空间相干项的拟合误差模型，以得到顾及空间关系的像素光谱曲线精准拟合；通过对拟合光谱曲线的函数主成分分析，获取分类特征；利用支持向量机实现高光谱图像分类；为了验证提出算法的有效性，采用Indian?Pines、University?of?Pavia和Salinas高光谱图像进行分类实验；本发明提出的算法可以有效表征光谱信息，且能够在有限数量训练样本的情况下取得良好的分类精度。

主权利要求：
1.一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤1：对多约束条件下的高光谱图像进行函数化表示；
步骤1.1：给定高光谱图像y＝{yi,i＝1,…,N}，其中i为像素索引，N为总像素数，yi＝T(yij,j＝1,…,M) 为像素i的光谱测度矢量，T为转置，j为波段索引，M为总波段数，yij为像素i波段j的光谱测度；由于高光谱遥感采用连续、窄带宽光谱通道成像，因此yi表达为高维矢量；
步骤1.2：基于高维特征的高光谱图像处理存在信息冗余、维数灾难、难以建模高阶统计特征问题；采用FDA方法解译高光谱图像，将光谱曲线表达为光谱曲线拟合函数；由于高光谱图像较高的光谱分辨率，yi看作像素i区域反射光谱曲线的高密度采样，即成为构建光谱曲线拟合函数的信息源；假设光滑函数xi(t)是像素i的光谱曲线拟合函数，将其用一组相互独立的基函数的加权和表示为：其中，k为基函数索引，K为基函数个数，φk(t)为基函数，cik为基函数对应的权重系数；
由于B?样条函数在逼近非周期型函数数据以及参数估计时的优势，选用B?样条函数作为光谱曲线拟合函数的基函数；设与给定高光谱图像y中波段j对应的波段中心频率为tj，依据高光谱图像光谱频率t1
综合考虑数据拟合效果和计算复杂度，选取p＝3次B?样条进行拟合：式(1)重写为一组B?样条系统的线性组合：
T
xi(t)＝B(t) ci(3)
T T
其中，B(t)＝(N1,3(t),N2,3(t),…,NK,3(t)) ；ci＝(ci1,ci2,…,ciK) ；
使用简单最小二乘拟合方法，求解式(3)中系数ci，其误差项平方和表达为：
2 T
SSEi＝||yi?xi||＝(yi?Bci) (yi?Bci)(4)T
其中，B＝(B(t1),B(t2),…,B(tM)) 为M×K阶B?样条基矩阵；xi＝(xi(t1),xi(t2),…,xiT(tM)) 为光谱拟合函数的函数值；
步骤1.3：为了获取最优光谱曲线拟合函数，更好地表达高光谱数据特征，构建新的高光谱图像函数化表示框架，将误差项平方和模型扩展为：SSEi＝SSEW+SSEλ+SSEη(5)其中，SSEW为式(4)的加权模型，用以度量函数曲线的拟合效果，定义为，T
SSEW＝(yi?Bci) W(yi?Bci)(6)其中，W为权重矩阵，由均方残差计算得到；由于残差的方差?协方差矩阵一般无法完全估计，因此设残差之间的协方差为0，则W为对角权重矩阵，SSEλ为粗糙惩罚项，用以度量拟合函数自身的光滑程度，定义为：(m) 2 T (m) (m) T T
SSEλ＝λ∫[D xi(t)]dt＝λci[∫D B(t)D B(t) dt]ci＝λciRci(7)(m) (m) T (m)
其中，R是B?样条基系统m阶导数的内积矩阵，即R＝∫D B(t)D B(t) dt，积分项[D xi2
(t)] 表示xi(t)的m阶导数，令m＝2用以计算曲率，λ≥0为平滑参数，由广义交叉验证法确定；SSEη为空间相干项，用以在函数拟合过程中引入空间关系，定义为：其中， 为像素i所处超像素邻域的平均函数表示， 为 的向量表示，积分项的目的是增强像素间的空间一致性，使一个像素的光谱曲线拟合函数与它所处超像素邻域内其它像素的光谱曲线拟合函数尽可能相似，η为控制空间约束程度的系数；
为了得到任意像素i所处邻域的平均函数表示 需要准确确定像素i所处的邻域范围；采用熵率超像素分割即entropyratesuperpixelsegmentation,ERS生成超像素分割图；ERS算法是一种基于图的聚类方法，它首先将图像映射到图G＝(V,E)，V为像素的顶点集，E为相邻像素相似性的边权集合；然后根据给定的超像素个数L，通过优化目标函数即通过选择E的子集A得到包含L个连接子图的图G＝(V,A)；其目标函数由图上随机游走的熵率H(A)和聚类分布上的平衡项B(A)组成，即：其中，α≥0为权重系数用以调整两个项之间的平衡；s.t.是subjectto的缩写；为了降低计算复杂度，首先采用PCA获取高光谱图像的第一主成分，然后对其应用ERS得到超像素分割结果S＝{Sl,l＝1,…,L}，其中l为超像素区域索引，L为超像素个数；设Sl为像素i所处的超像素，定义Sl的平均函数表示为：其中，U为Sl包含的像素个数；xi’(t)为Sl内各像素的初始光谱曲线拟合函数，此时i＝
1,…,U；
步骤1.4：将式(6)?(8)代入式(5)中，构建最优误差项平方和模型：*
则最优函数化表示系数ci通过最小化式(11)求得，即：*
通过对ci求偏导，得到ci，即：
由于各像素的光谱曲线拟合函数xi'(t)是先验未知的，各超像素的平均函数表示尚未显式表达；将式(13)中的空间约束参数η设置为0，对其进行求解得到初始系数ci，即ciT ?1 T＝(B WB+λR) B Wyi，利用ci计算出xi'(t)后即通过式(11)计算得到 则高光谱图像中每个像素都最优表示为：经过多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，高光谱图像像素i的表示由矢量yi转化为函数表示步骤2：对多约束条件下的高光谱图像函数表示进行函数型主成分分析，生成主成分分量集；此时对高光谱图像的分类转换为对主成分分量集的分类；
步骤3：采用支持向量机对主成分分量集进行分类。
2.根据权利要求1所述的一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，其特征在于，步骤2具体为：在得到多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，即利用FPCA生成函数数据的主成分分量；FPCA为传统PCA在函数型数据处理领域上的扩展，它将函数视为变量，将寻找协方差矩阵的特征值和特征向量的任务转换为求解协方差函数V(s,t)的本征函数ξ(t)的特征分析问题；假设采用D≤K个主成分分量进行分类，则生成像素i的第d个主成分分量fid如下：其中，d≤D，ξd(t)为第d个主成分分量对应的归一化本征函数，它与其余D?1个主成分分量对应的本征函数相互正交；将ξd(t)用同一组B?样条系统表示为：其中，b为系数矢量；将离散型本征方程Vξ＝ρξ转换为函数型本征方程：∫V(s,t)ξd(t)dt＝ρξd(t)(17)其中，ρ为特征值；根据式(3)，有 将协方差函数V(s,t)展开为：式(17)重写为：
?1 *T *
N ci ciHb＝ρb(19)
T
其中，H＝∫B(t)B(t) dt为B?样条基函数内积；求得b后即通过式(16)求出本征函数ξd(t)，再将ξd(t)代入式(15)计算ξd(t)与xi(t)的内积，即得到主成分分量fid；利用FPCA进行特征提取后，多约束条件下的像素i的函数化表示 对应的主成分分量为fi，fi＝(fid,d＝1,…,D)，则所有像素主成分分量构成N×D维主成分分量集合f＝{fi,i＝1,…,N}，此时对高光谱图像y的分类转换为对主成分分量集f的分类。
3.根据权利要求1所述的一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，其特征在于，步骤3具体为：首先去除主成分分量集f对应高光谱图像y中的背景点信息得到样本集，然后从样本集的每个类别中按照一定的比例随机选择训练样本，余下的作为测试样本；设训练样本集ftrain＝{(fz’,vz’),z’＝1,…,Z}，其中fz’为样本向量；vz’∈{+1,?1}为类别号；z’为训练样本索引；Z为训练样本总个数；针对高光谱图像的V类分类问题，采用一对一即one?against?one,OAO准则将其转化为二类分类问题的集合，即在任意两类训练样本之间设计一个SVM分类器，共训练V(V?1)/2个分类器；SVM二类分类求取最优分类超平面的问题转化为最小化约束规划问题：T
其中，C是预先设置的惩罚因子，权值向量ω和偏置b为最优超平面ω ·fz’+b＝0中的参数，ξz’为松弛因子；通过引入拉格朗日函数求解式(20)的对偶问题即得到拉格朗日乘子* * * *αz’，再利用αz’求得参数ω和b的最优解ω 和b，根据最优解参数构建分类判别函数：其中，sgn()为符号函数，K(fi,fj)为满足Mercer定理的核函数，由高斯核函数定义为：其中，σ为核函数的宽度参数；对于任一测试样本，采用V(V?1)/2个SVM分类器进行分类，其最终分类结果为V(V?1)/2个预测标签中得票最多的标签。 说明书 : 一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法技术领域[0001] 本发明涉及遥感图像信息识别与提取领域，尤其涉及一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法。背景技术[0002] 近年来，传感器的发展使得用高光谱成像系统获得了丰富的地物光谱信息，高光谱数据集为研究土地利用和土地覆盖提供了有价值的信息，因此被广泛应于植被和水资源研究、食品安全和农业、军事等方面。然而，高光谱图像的高维度、冗余性以及非线性数据空间等内在特性给高光谱图像处理带来了极大的挑战。[0003] 为解决高光谱图像分类中的Hughes现象，科研人员引入许多谱段降维方法用于去除冗余信息，根据高光谱数据的处理方式主要分为两种：1)将光谱数据转化成向量形式进行降维，主成分分析(principalcomponentanalysis,PCA)及其扩展核主成分分析(kernelprincipalcomponentanalysis,KPCA)为最有代表性的方法，此外，流形学习和基于表示的降维方法也被应用到高光谱图像中。2)张量型降维法，高光谱数据结构符合张量形式，因此产生了许多基于张量表示的方法。然而，光谱曲线反映了土地覆盖的固有规律，以上两种方法都将光谱数据视为离散向量，未能充分挖掘其连续性与相关性特征。函数型数据分析(functionaldataanalysis,FDA)将导致“维数灾难”的海量特征作为函数拟合的信息来源，同时通过函数型数据特有的特征提取方法，如函数型主成分分析(functionalprincipalcomponentanalysis,FPCA)，获得数据更直观的解释，为处理高维复杂的数据提供了一条新的思路。高光谱遥感采用多达几十甚至数百个以上连续且狭窄的光谱通道对地物持续成像，为拟合像素光谱曲线提供了必要的数据条件。由于光谱曲线通常不是解析函数，无法利用基于函数分析的方法对其作进一步处理和分析。可将成像光谱仪在光谱范围内间隔采样收集到的光谱矢量看作像素对应地物光谱曲线的高密度采样，用其建立光谱曲线的解析函数模型。Li等首次将光谱向量表示为函数，并利用FPCA提取拟合光谱曲线的函数特征，最后以提取的各阶主成分分量为特征利用支持向量机(supportvectormachine,SVM)实现高光谱图像的分类，提高了高光谱图像的分类精度。Wei等利用核极限学习机(kernelextremelearningmachine,KELM)以FPCA提取的主成分分量为特征对高光谱图像进行分类，分类精度进一步提升。以上方法不再将高光谱数据视为离散向量，转而利用波长?光谱测度信息，但考虑到高光谱图像存在的“同物异谱”与“同谱异物”现象，仅利用光谱信息分类具有一定的局限性。空间和光谱信息的结合大大提高了分类器对复杂场景的识别能力，有效降低了仅利用光谱信息分类得到的分类图中的错误分类像素点。Majdar等利用分水岭超像素分割图对FPCA+SVM算法生成的分类图做正则化处理，在高光谱图像FDA中首次考虑了空间信息。Lv等将空间规则邻域作为空间先验信息整合到函数型数据分析中，图像分类精度大大提升。Ye等将线性判别分析(lineardiscriminantanalysis，LDA)推广到函数领域的同时利用了空间规则邻域信息，提出了一种函数型数据判别分析(functionaldatadiscriminantanalysis，FDDA)方法。在上述研究中，虽然在高光谱图像FDA中纳入了空间信息，但均采用局部规则邻域窗口提取像素空间信息，忽略了像素点所在局部同质区域特性，不能充分利用地物丰富的形状和纹理信息，无法有效提取边缘特征。发明内容[0004] 针对现有技术的不足，本发明提出一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法。[0005] 一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，具体包括以下步骤：[0006] 步骤1：对多约束条件下的高光谱图像进行函数化表示；[0007] 步骤1.1：给定高光谱图像y＝{yi,i＝1,…,N}，其中i为像素索引，N为总像素数，yiT＝(yij,j＝1,…,M) 为像素i的光谱测度矢量，T为转置，j为波段索引，M为总波段数，yij为像素i波段j的光谱测度；由于高光谱遥感采用连续、窄带宽光谱通道成像，因此yi通常表达为高维矢量；[0008] 步骤1.2：基于高维特征的高光谱图像处理存在诸如信息冗余、维数灾难、难以建模高阶统计特征问题；采用FDA方法解译高光谱图像，将光谱曲线表达为光谱曲线拟合函数；由于高光谱图像较高的光谱分辨率，yi看作像素i区域反射光谱曲线的高密度采样，即成为构建光谱曲线拟合函数的信息源；假设光滑函数xi(t)是像素i的光谱曲线拟合函数，将其用一组相互独立的基函数的加权和表示为：[0009][0010] 其中，k为基函数索引，K为基函数个数，φk(t)为基函数，cik为基函数对应的权重系数；由于B?样条函数在逼近非周期型函数数据以及参数估计时的优势，选用B?样条函数作为光谱曲线拟合函数的基函数；设与给定高光谱图像y中波段j对应的波段中心频率为tj，依据高光谱图像光谱频率t1[0011][0012] 其中，tk为对应的光谱频率；基函数个数K决定了原始数据的函数拟合效果，一般采用高光谱波段数M和B?样条基函数次数p确定基函数个数，即K＝M?p–1；[0013] 综合考虑数据拟合效果和计算复杂度，通常选取p＝3次B?样条进行拟合：[0014] 式(1)可重写为一组B?样条系统的线性组合：[0015] xi(t)＝B(t)Tci(3)[0016] 其中，B(t)＝(N1,3(t),N2,3(t),…,NK,3(t))T；ci＝(ci1,ci2,…,ciK)T；[0017] 使用简单最小二乘拟合方法，求解式(3)中系数ci，其误差项平方和可表达为：[0018] SSEi＝||yi?xi||2＝(yi?Bci)T(yi?Bci)(4)[0019] 其中，B＝(B(t1),B(t2),…,B(tM))T为M×K阶B?样条基矩阵；xi＝(xi(t1),xiT(t2),…,xi(tM)) 为光谱拟合函数的函数值；[0020] 步骤1.3：为了获取最优光谱曲线拟合函数，更好地表达高光谱数据特征，构建新的高光谱图像函数化表示框架，将误差项平方和模型扩展为：[0021] SSEi＝SSEW+SSEλ+SSEη(5)[0022] 其中，SSEW为式(4)的加权模型，用以度量函数曲线的拟合效果，定义为，[0023] SSEW＝(yi?Bci)TW(yi?Bci)(6)[0024] 其中，W为权重矩阵，由均方残差计算得到；由于残差的方差?协方差矩阵一般无法完全估计，因此设残差之间的协方差为0，则W为对角权重矩阵，SSEλ为粗糙惩罚项，用以度量拟合函数自身的光滑程度，定义为：[0025] SSEλ＝λ∫[D(m)xi(t)]2dt＝λciT[∫D(m)B(t)D(m)B(t)Tdt]ci＝λciTRci(7)[0026] 其中，R是B?样条基系统m阶导数的内积矩阵，即R＝∫D(m)B(t)D(m)B(t)Tdt，积分项(m) 2[D xi(t)]表示xi(t)的m阶导数，通常令m＝2用以计算曲率，λ(≥0)为平滑参数，由广义交叉验证法确定；SSEη为空间相干项，用以在函数拟合过程中引入空间关系，定义为：[0027][0028] 其中， 为像素i所处超像素邻域的平均函数表示， 为 的向量表示，积分项 的目的是增强像素间的空间一致性，使一个像素的光谱曲线拟合函数与它所处超像素邻域内其它像素的光谱曲线拟合函数尽可能相似，η为控制空间约束程度的系数；[0029] 为了得到任意像素i所处邻域的平均函数表示 需要准确确定像素i所处的邻域范围；采用熵率超像素分割即entropyratesuperpixelsegmentation,ERS生成超像素分割图；ERS算法是一种基于图的聚类方法，它首先将图像映射到图G＝(V,E)，V为像素的顶点集，E为相邻像素相似性的边权集合；然后根据给定的超像素个数L，通过优化目标函数即通过选择E的子集A得到包含L个连接子图的图G＝(V,A)；其目标函数由图上随机游走的熵率H(A)和聚类分布上的平衡项B(A)组成，即：[0030][0031] 其中，α≥0为权重系数用以调整两个项之间的平衡；s.t.是subjectto的缩写；为了降低计算复杂度，首先采用PCA获取高光谱图像的第一主成分，然后对其应用ERS得到超像素分割结果S＝{Sl,l＝1,…,L}，其中l为超像素区域索引，L为超像素个数；设Sl为像素i所处的超像素，定义Sl的平均函数表示为：[0032][0033] 其中，U为Sl包含的像素个数；xi’(t)为Sl内各像素的初始光谱曲线拟合函数，此时i＝1,…,U；[0034] 步骤1.4：将式(6)–(8)代入式(5)中，构建最优误差项平方和模型：[0035][0036] 则最优函数化表示系数ci*通过最小化式(11)求得，即：[0037][0038] 通过对ci求偏导，得到ci*，即：[0039][0040] 由于各像素的光谱曲线拟合函数xi'(t)是先验未知的，各超像素的平均函数表示尚未显式表达；将式(13)中的空间约束参数η设置为0，对其进行求解得到初始系数ci，T ?1 T即ci＝(BWB+λR) BWyi，利用ci计算出xi'(t)后即通过式(11)计算得到 则高光谱图像中每个像素都最优表示为：[0041][0042] 经过多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，高光谱图像像素i的表示由矢量yi转化为函数表示[0043] 步骤2：对多约束条件下的高光谱图像函数表示进行函数型主成分分析，生成主成分分量集；[0044] 在得到多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，即利用FPCA生成函数数据的主成分分量；FPCA为传统PCA在函数型数据处理领域上的扩展，它将函数视为变量，将寻找协方差矩阵的特征值和特征向量的任务转换为求解协方差函数V(s,t)的本征函数ξ(t)的特征分析问题；假设采用D(≤K)个主成分分量进行分类，则生成像素i的第d个主成分分量fid如下：[0045][0046] 其中，d≤D，ξd(t)为第d个主成分分量对应的归一化本征函数，它与其余D?1个主成分分量对应的本征函数相互正交；将ξd(t)用同一组B?样条系统表示为：[0047][0048] 其中，b为系数矢量；将离散型本征方程Vξ＝ρξ转换为函数型本征方程：[0049] ∫V(s,t)ξd(t)dt＝ρξd(t)(17)[0050] 其中，ρ为特征值；根据式(3)，有 将协方差函数V(s,t)展开为：[0051][0052] 式(17)重写为：[0053] N?1ci*Tci*Hb＝ρb(19)[0054] 其中，H＝∫B(t)B(t)Tdt为B?样条基函数内积；求得b后即可通过式(16)求出本征函数ξd(t)，再将ξd(t)代入式(15)计算ξd(t)与xi(t)的内积，即可得到主成分分量fid；利用FPCA进行特征提取后，多约束条件下的像素i的函数化表示 对应的主成分分量为fi，fi＝(fid,d＝1,…,D)，则所有像素主成分分量构成N×D维主成分分量集合f＝{fi,i＝1,…,N}，此时对高光谱图像y的分类转换为对主成分分量集f的分类；[0055] 步骤3：采用支持向量机对主成分分量集进行分类；[0056] 首先去除主成分分量集f对应高光谱图像y中的背景点信息得到样本集，然后从样本集的每个类别中按照一定的比例随机选择训练样本，余下的作为测试样本；设训练样本集ftrain＝{(fz’,vz’),z’＝1,…,Z}，其中fz’为样本向量；vz’∈{+1,?1}为类别号；z’为训练样本索引；Z为训练样本总个数；针对高光谱图像的V类分类问题，采用一对一即one?against?one,OAO准则将其转化为二类分类问题的集合，即在任意两类训练样本之间设计一个SVM分类器，共训练V(V?1)/2个分类器；SVM二类分类求取最优分类超平面的问题转化为最小化约束规划问题：[0057][0058][0059] 其中，C是预先设置的惩罚因子，权值向量ω和偏置b为最优超平面ωT·fz’+b＝0中的参数，ξz’为松弛因子；通过引入拉格朗日函数求解式(20)的对偶问题即可得到拉格朗* * * *日乘子αz’，再利用αz’求得参数ω和b的最优解ω 和b ，根据最优解参数构建分类判别函数：[0060][0061] 其中，sgn()为符号函数，K(fi,fj)为满足Mercer定理的核函数，由高斯核函数定义为：[0062][0063] 其中，σ为核函数的宽度参数；对于任一测试样本，采用V(V?1)/2个SVM分类器进行分类，其最终分类结果为V(V?1)/2个预测标签中得票最多的标签。[0064] 本发明有益技术效果：[0065] 超像素分割方法是图像分割中的过分割，作为有效提取空间信息和揭示结构特征的方法，在光谱?空间信息融合方法中扮演了重要的角色。为了揭示高光谱数据的内在本质特征，充分利用波段相关信息，并顾及空间结构信息，本发明提出了一种多约束下函数化表示算法。该算法通过B?样条基函数的线性组合将光谱向量表示为函数形式，在函数表示中考虑了拟合曲线的准确性、光滑程度以及超像素邻域信息；然后利用FPCA获取能最有效解释数据的少数几个主成分分量；最后与SVM分类器相结合，对提取的特征进行分类。通过与几种对比算法在IndianPines、UniversityofPavia和Salinas高光谱数据集上的实验，验证了本发明算法能够有效利用高光谱图像的光谱和空间信息，实现地物的精细分类。附图说明[0066] 图1本发明实施例不同训练样本比例下超像素数量对Indian Pines(a)、UniversityofPavia(b)和Salinas(c)的总体精度(％)的影响；其中图a1、a2、a3中数字1?3分别表示训练样本为1％、5％和10％时的情况；[0067] 图2本发明实施例算法MC?FDA+SVM的空间约束参数η的敏感性分析；[0068] 图3本发明实施例IndianPines数据集12个样本点拟合曲线函数(实线)与光谱向量(虚线)，其中图(a)?图(c)分别表述类1、8和9，其中图a1、a2、a3、a4中的数字1?4分别表示每个类中随机选取的4个样本点；[0069] 图4本发明实施例IndianPines数据集分类图；[0070] 图5本发明实施例UniversityofPavia数据集分类图；[0071] 图6本发明实施例Salinas数据集分类图。具体实施方式[0072] 下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明；[0073] 一种基于多约束条件下函数化表示的高光谱图像分类方法，具体包括以下步骤：[0074] 步骤1：对多约束条件下的高光谱图像进行函数化表示；[0075] 步骤1.1：给定高光谱图像y＝{yi,i＝1,…,N}，其中i为像素索引，N为总像素数，yiT＝(yij,j＝1,…,M) 为像素i的光谱测度矢量，j为波段索引，M为总波段数，yij为像素i波段j的光谱测度；由于高光谱遥感采用连续、窄带宽光谱通道成像，因此yi通常表达为高维矢量；[0076] 步骤1.2：基于高维特征的高光谱图像处理存在诸如信息冗余、维数灾难、难以建模高阶统计特征问题；采用FDA方法解译高光谱图像，将光谱曲线表达为光谱曲线拟合函数；由于高光谱图像较高的光谱分辨率，yi看作像素i区域反射光谱曲线的高密度采样，即成为构建光谱曲线拟合函数的信息源；假设光滑函数xi(t)是像素i的光谱曲线拟合函数，将其用一组相互独立的基函数的加权和表示为：[0077][0078] 其中，k为基函数索引，K为基函数个数，φk(t)为基函数，cik为基函数对应的权重系数；由于B?样条函数在逼近非周期型函数数据以及参数估计时的优势，选用B?样条函数作为光谱曲线拟合函数的基函数；设与给定高光谱图像y中波段j对应的波段中心频率为tj，依据高光谱图像光谱频率t1[0079][0080] 其中，tk为对应的光谱频率；基函数个数K决定了原始数据的函数拟合效果，一般采用高光谱波段数M和B?样条基函数次数p确定基函数个数，即K＝M?p–1；[0081] 综合考虑数据拟合效果和计算复杂度，通常选取p＝3次B?样条进行拟合：[0082] 式(1)可重写为一组B?样条系统的线性组合：[0083] xi(t)＝B(t)Tci(3)[0084] 其中，B(t)＝(N1,3(t),N2,3(t),…,NK,3(t))T；ci＝(ci1,ci2,…,ciK)T；[0085] 使用简单最小二乘拟合方法，求解式(3)中系数ci，其误差项平方和可表达为：[0086] SSEi＝||yi?xi||2＝(yi?Bci)T(yi?Bci)(4)[0087] 其中，B＝(B(t1),B(t2),…,B(tM))T为M×K阶B?样条基矩阵；xi＝(xi(t1),xiT(t2),…,xi(tM)) 为光谱拟合函数的函数值；[0088] 步骤1.3：为了获取最优光谱曲线拟合函数，更好地表达高光谱数据特征，还需考虑：(1)高光谱数据中包含的噪声一般不满足独立同分布的标准高斯分布模型，存在非平稳误差；(2)最小二乘拟合模型难以控制拟合曲线的平滑性，且高光谱数据中包含部分给光谱曲线带来粗糙度的具有弱分辨能力的光谱细节信息；(3)以上FDA只利用了光谱信息而未考虑空间信息，为了更准确分类应引入空间邻域约束关系，但传统规则空间邻域相较于超像素邻域无法有效揭示高光谱图像的空间结构信息。鉴于此，构建新的高光谱图像函数化表示框架，将误差项平方和模型扩展为：[0089] SSEi＝SSEW+SSEλ+SSEη(5)[0090] 其中，SSEW为式(4)的加权模型，用以度量函数曲线的拟合效果，定义为，[0091] SSEW＝(yi?Bci)TW(yi?Bci)(6)[0092] 其中，W为权重矩阵，由均方残差计算得到；由于残差的方差?协方差矩阵一般无法完全估计，因此设残差之间的协方差为0，则W为对角权重矩阵，SSEλ为粗糙惩罚项，用以度量拟合函数自身的光滑程度，定义为：[0093] SSEλ＝λ∫[D(m)xi(t)]2dt＝λciT[∫D(m)B(t)D(m)B(t)Tdt]ci＝λciTRci(7)[0094] 其中，R是B?样条基系统m阶导数的内积矩阵，即R＝∫D(m)B(t)D(m)B(t)Tdt，积分项(m) 2[D xi(t)]表示xi(t)的m阶导数，通常令m＝2用以计算曲率，λ(≥0)为平滑参数，由广义交叉验证法确定。SSEη为空间相干项，用以在函数拟合过程中引入空间关系，定义为：[0095][0096] 其中， 为像素i所处超像素邻域的平均函数表示， 为 的向量表示，积分项 的目的是增强像素间的空间一致性，使一个像素的光谱曲线拟合函数与它所处超像素邻域内其它像素的光谱曲线拟合函数尽可能相似，η为控制空间约束程度的系数；[0097] 为了得到任意像素i所处邻域的平均函数表示 需要准确确定像素i所处的邻域范围；采用熵率超像素分割即entropyratesuperpixelsegmentation,ERS生成超像素分割图；ERS算法是一种基于图的聚类方法，它首先将图像映射到图G＝(V,E)，V为像素的顶点集，E为相邻像素相似性的边权集合；然后根据给定的超像素个数L，通过优化目标函数即通过选择E的子集A得到包含L个连接子图的图G＝(V,A)；其目标函数由图上随机游走的熵率H(A)和聚类分布上的平衡项B(A)组成，即：[0098][0099] 其中，α≥0为权重系数用以调整两个项之间的平衡；相较于简单线性迭代聚类即simplelineariterativeclustering，SLIC，ERS算法不过分追求分割区域的大小相似性，能够以较低的代价对边界进行区分，可以更好地反映场景中地物的空间规律性；为了降低计算复杂度，首先采用PCA获取高光谱图像的第一主成分，然后对其应用ERS得到超像素分割结果S＝{Sl,l＝1,…,L}，其中l为超像素区域索引，L为超像素个数；设Sl为像素i所处的超像素，定义Sl的平均函数表示为：[0100][0101] 其中，U为Sl包含的像素个数；xi’(t)为Sl内各像素的初始光谱曲线拟合函数，此时i＝1,…,U；[0102] 步骤1.4：将式(6)–(8)代入式(5)中，构建最优误差项平方和模型：[0103][0104] 则最优函数化表示系数ci*可以通过最小化式(11)求得，即：[0105][0106] 通过对ci求偏导，得到ci*，即：[0107][0108] 由于各像素的光谱曲线拟合函数xi'(t)是先验未知的，各超像素的平均函数表示尚未显式表达；将式(13)中的空间约束参数η设置为0，对其进行求解得到初始系数ci，T ?1 T即ci＝(BWB+λR) BWyi，利用ci计算出xi'(t)后即可通过式(11)计算得到 则高光谱图像中每个像素都可以最优表示为：[0109][0110] 经过多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，高光谱图像像素i的表示由矢量yi转化为函数表示[0111][0112] 步骤2：对多约束条件下的高光谱图像函数表示进行函数型主成分分析；[0113] 在得到多约束条件下的高光谱图像函数化表示后，即可利用FPCA生成函数数据的主成分分量；FPCA为传统PCA在函数型数据处理领域上的扩展，它将函数视为变量，将寻找协方差矩阵的特征值和特征向量的任务转换为求解协方差函数V(s,t)的本征函数ξ(t)的特征分析问题；假设采用D(≤K)个主成分分量进行分类，则生成像素i的第d个主成分分量fid如下：[0114][0115] 其中，d≤D，ξd(t)为第d个主成分分量对应的归一化本征函数，它与其余D?1个主成分分量对应的本征函数相互正交；将ξd(t)用同一组B?样条系统表示为：[0116][0117] 其中，b为系数矢量。将离散型本征方程Vξ＝ρξ转换为函数型本征方程：[0118] ∫V(s,t)ξd(t)dt＝ρξd(s)(17)[0119] 其中，ρ为特征值。根据式(3)，有 将协方差函数V(s,t)展开为：[0120][0121] 式(17)可以重写为：[0122] N?1ci*Tci*Hb＝ρb(19)[0123] 其中，H＝∫B(t)B(t)Tdt为B?样条基函数内积；求得b后即可通过式(16)求出本征函数ξd(t)，再将ξd(t)代入式(15)计算ξd(t)与xi(t)的内积，即可得到主成分分量fid；利用FPCA进行特征提取后，多约束条件下的像素i的函数化表示 对应的主成分分量为fi，fi＝(fid,d＝1,…,D)，则所有像素主成分分量构成N×D维主成分分量集合f＝{fi,i＝1,…,N}，此时对高光谱图像y的分类转换为对主成分分量集f的分类；[0124] 步骤3：采用支持向量机对主成分分量集进行分类；[0125] 首先去除主成分分量集f对应高光谱图像y中的背景点信息得到样本集，然后从样本集的每个类别中按照一定的比例随机选择训练样本，余下的作为测试样本；设训练样本集ftrain＝{(fz’,vz’),z’＝1,…,Z}，其中fz’为样本向量；vz’∈{+1,?1}为类别号；z’为训练样本索引；Z为训练样本总个数；针对高光谱图像的V类分类问题，采用一对一即one?against?one,OAO准则将其转化为二类分类问题的集合，即在任意两类训练样本之间设计一个SVM分类器，共训练V(V?1)/2个分类器；SVM二类分类求取最优分类超平面的问题可以转化为最小化约束规划问题：[0126][0127][0128] 其中，C是预先设置的惩罚因子，权值向量ω和偏置b为最优超平面ωT·fz’+b＝0中的参数，ξz’为松弛因子；通过引入拉格朗日函数求解式(20)的对偶问题即可得到拉格朗* * * *日乘子αz’，再利用αz’求得参数ω和b的最优解ω 和b，根据最优解参数可以构建分类判别函数：[0129][0130] 其中，sgn()为符号函数，K(fi,fj)为满足Mercer定理的核函数，由高斯核函数定义为：[0131][0132] 其中，σ为核函数的宽度参数；对于任一测试样本，采用V(V?1)/2个SVM分类器进行分类，其最终分类结果为V(V?1)/2个预测标签中得票最多的标签。[0133] 实验数据与参数设置：[0134] 实验选用广泛使用的真实高光谱数据集：IndianPines、UniversityofPavia和Salinas在MATLABR2017b平台上验证所提出MC?FDA+SVM方法的优势，3组高光谱图像数据集均去除了水吸收带，采用有效波段进行实验，基本信息可见表1。[0135] 表1实验采用的高光谱图像分类标准数据集[0136] Tab.1Thestandarddatasetofhyperspectralimageclassificationusedintheexperiment[0137][0138] 由于MC?FDA+SVM中超像素邻域信息很大程度上决定了光谱测度的函数表示，且超像素数量的确定没有固定标准，因此首先探究在不同样本条件下超像素数量的敏感性。附图1分别显示了3个数据集在1％、5％和10％训练样本下超像素数量与总体分类精度的关系，超像素数量均设置为{20,50,75,100,150,200,300}，为凸显精度变化趋势，UniversityofPavia数据集增设超像素数量为10的实验。[0139] 如附图1所示，随着超像素数量的增加，总体分类精度几乎总是先持续上升，达到最优分类精度后再逐渐减少。这是因为当超像素个数过小时，超像素中将包含来自其它类别的信息，出现混合超像素的情况，影响分类精度；当超像素个数过多时，每个超像素不足以提供足够的邻域空间信息进行约束，导致分类精度下降。[0140] 确定最优超像素个数后，进行10％训练样本下3个数据集超像素个数分别取最优即150、20、50下的空间约束参数η的敏感性分析，其中IndianPines、Salinas数据集的η均设置为{1,3,5,7,9,15,20,30}，UniversityofPavia数据集的η取值设置为{1,3,5,7,9,15,20}。如附图2所示，UniversityofPavia高光谱图像的总体分类精度随着η的增加迅速上升随后较早出现下降趋势，而IndianPines数据集地物分布较为不规律，需要施加较高的空间信息重要性才能达到最优的分类精度，但过分提高空间约束参数会相应地使得光谱信息权重下降，导致分类精度降低。Salinas数据集的空间分辨率远高于IndianPines数据集，稍微施加空间约束便可达到极优的分类精度且不过分依赖于η的选择。[0141] 为了验证引入超像素算法的有效性，在对高光谱数据集进行函数化表示得到每个像素点的光谱曲线拟合函数后，本发明从IndianPines数据集的16类地物中选择了3种代表性的地物类别：边界不规则的类别1、较为规则的类别8和样本数较少的类别9(可见附图4(b))，并从每个类中随机选取4个样本点，将光谱测度矢量绘制的折线与拟合曲线进行比较，如附图3所示。施加粗糙惩罚项平滑了原光谱向量中幅度变化过大的区域即消除了部分具有弱分辨能力的光谱细节，施加超像素约束则是使每个像素与它所处超像素内其它像素函数间距离最小。由于ERS强大的边缘提取能力，地物类别得到了很好的区分，可以看到随机选取的类8和9的样本点的类间光谱测度折线存在部分差异但函数拟合基本相似，因此这些样本点可以正确分类，而类1的第4个样本点a4则可能由于未被划分到正确的超像素区域不能准确分类。尽管如此，从函数拟合的效果可以看到超像素分割的结果是可靠的，因此施加超像素约束增加了拟合曲线表达的稳定性及其后续降维所提取特征的易区分性。[0142] 实验结果与分析：[0143] 将MC?FDA+SVM与传统PCA与SVM相结合(PCA+SVM)、从函数角度替代传统PCA再利用SVM(FPCA+SVM)、在FPCA的基础上利用局部邻域信息进行空间约束的函数数据分析方法(SFDA+SVM)算法进行对比分析。设置FPCA+SVM、SFDA+SVM和MC?FDA+SVM平滑参数λ的范围为?8 ?7 ?10 ?9 1010 、10 、…、1。对于SVM分类器，设置惩罚项c和高斯核参数g的范围为2 、2 、…、2 。采用交叉验证方法分别获得各个算法以上参数的最优选择。SFDA+SVM其余参数的设置与原论文相同，即空间约束参数η设置为1，迭代次数设置为2次，空间邻域窗口取5×5。此外，为了降低计算复杂度，各算法均采用30个主成分以近似最优化分类性能。为了测试有限样本的情况，本发明从采用的3个数据集地面真实图的每个类中随机选出数量为γ的训练样本，(γ＝1％,3％,5％,7％,10％)，余下的作为测试样本。选用总体精度(OA[％])、平均精度(AA[％])和Kappa系数对各个方法进行综合评价。为了避免偏差与样本选取的影响，每个实验均重复十遍求出平均值。[0144] 表2给出了IndianPines数据集在小样本情况(γ＝1％)下的分类精度，包括总体精度(OA[％])、平均精度(AA[％])和Kappa系数以及各类精度[％]，可以看到在γ＝1％时，对比算法的分类结果均受到较大的影响，不能得到满意的分类精度，而MC?FDA+SVM算法在总体精度、平均精度和Kappa系数方面均取得最优，对于几乎所有地物类别同样也能达到最优的分类效果，特别是只有一个训练样本时(类1、7、9、16)，算法表现出相较于对比算法的绝对优势。这说明提出的MC?FDA+SVM算法能够很好地适应小样本情况。对于对比算法不能进行很好分类的类别(如，类6、10、12、15)，MC?FDA+SVM也取得了良好的分类精度，这说明了提出的算法的稳定性。表3–5分别列出了IndianPines、UniversityofPavia和Salinas数据集在不同比例训练样本下所有方法的总体精度，可以看到所有方法的总体精度都随着训练样本的增加而提高，而MC?FDA+SVM算法在低训练样本情况下(3％)也表现出相较于其它对比算法充足样本情况下(10％)明显的分类精度优势，说明了超像素空间邻域信息可以在一定程度上弥补训练样本的不足。对于IndianPines数据集，FPCA+SVM总体精度优于PCA+SVM，说明在对复杂且空间分辨率较低的数据集进行处理时，对光谱向量进行函数表示可以更好地反映光谱特征。而对于空间分辨率较高，类别易于区分的UniversityofPavia和Salinas数据集，FPCA+SVM总体精度相较于PCA+SVM则稍微有所下降，说明在对光谱曲线进行光滑时会消除些许有助于分类光谱细节信息。通过FPCA+SVM、SFDA+SVM、MC?FDA+SVM算法的对比，可以得到相对于仅使用光谱信息进行分类，空间和光谱信息结合方法的优越性以及相较于传统邻域空间，超像素更为强大的邻域约束能力和空间结构代表性的结论。此外，由于UniversityofPavia和Salinas数据集地物分布均匀，对比算法在样本点足够的情况下都能达到较好的分类精度，本发明算法仍领先于对比算法。[0145] 表2IndianPines数据集在γ＝1％下的分类结果[0146] Tab.2ClassificationresultsofIndianPinesdatasetunderγ＝1％[0147][0148] 表3IndianPines数据集在不同γ下的总体分类精度[0149] Tab.3OverallclassificationaccuracyofIndianPinesdatasetunderdifferentγ[0150][0151][0152] 表4UniversityofPavia数据集在不同γ下的总体分类精度[0153] Tab.4OverallclassificationaccuracyofUniversityofPaviadatasetunderdifferentγ[0154][0155] 表5Salinas数据集在不同γ下的总体分类精度[0156] Tab.5OverallclassificationaccuracyofSalinasdatasetunderdifferentγ[0157][0158] IndianPines、UniversityofPavia和Salinas数据集在10％训练样本下各类方法生成的分类图如附图4、附图5和附图6所示。从视觉上来看，MC?FDA+SVM取得了最佳的分类效果，特别是Salinas数据集得到的分类图几乎与标准分类图一致。对于空间分辨率较低的IndianPines数据集，PCA+SVM和FPCA+SVM方法仅利用了光谱信息，边界被严重破坏，而MC?FDA+SVM在可以很好区分地物边界的同时，错误分类像素点的数量大大减少，直观地证明了提出的算法的优越性。[0159] 本发明通过结合FDA和超像素分割方法，提出了一种多约束条件下即顾及非平稳误差、拟合曲线平滑性和像素邻域的高光谱图像函数化表示方法，能够充分利用光谱与空间约束信息来提高高光谱图像的分类精度。一方面，采用B?样条基函数表达光谱信息解决了高光谱图像处理中的“维数灾难”问题；另一方面，多约束条件下的函数表示框架有效地利用了超像素邻域信息，缓解了训练样本缺乏的问题，提高了分类器对复杂场景中所提取特征的区分能力。拟合结果表明，与原始光谱向量相比，拟合曲线能够更稳定地表达光谱信息。与其它基于SVM的同源技术对比的实验结果表明，MC?FDA+SVM具有较高的分类精度。在3个真实高光谱数据集上的实验证明了提出算法的有效性与优越性。

专利地区：辽宁

专利申请日期：2022-04-22

专利公开日期：2024-11-01

专利公告号：CN114821167B